zur Bestimmung vielfacher Integrale. 7i 
Durch Substitution dieses Ausdruckes und der übrigen von ähnlicher 
Form erhält man 
__ T(a) (2). ri -ı aLs- ’ 
W=Traf, S I I a oe 
Bei aufmerksamer Betrachtung dieses Doppelintegrals sieht man so- 
gleich, dafs sich eine der beiden Integrationen wird ausführen lassen, wenn 
man statt einer der beiden Variabeln, z.B. statt /, ihr Verhältnifs zur an- 
dern als neue Veränderliche einführt. Setzt man aloY=os, dd =ods, 
und integrirt dann nach &, so kommt 
T(m) T(a) I‘)... SE! 1 4 
Meise T@p)T) les: F+ ec)" (si) (Aus) ne 
wo m zur Abkürzung für p+9g—a—b—... gesetzt worden ist. 
Durch diese Gleichung ist also das vielfache Integral FF auf ein ein- 
faches zurückgeführt. Da das Resultat für jeden positiven Werth von : gilt, 
so dürfen wir e als unendlich klein ansehen. Fügen wir aber zu den schon 
gemachten Voraussetzungen über die Constanten noch die hinzu, dafs der 
Werth von g ein ächter Bruch sei, so wird sowohl die erste als die zweite 
Seite der Gleichung für ein unendlich klein werdendes e nur unendlich we- 
nig von dem Werthe, der e=o entspricht, verschieden sein, und folglich 
die Gleichung für e= o noch gelten. Für das Integral auf der rechten Seite 
ist dies einleuchtend, und man wird sich auch hinsichtlich des vielfachen 
Integrals leicht von der Richtigkeit dieser Behauptung überzeugen, wenn 
man dieses in drei andere W,, W,, /W,, zerlegt, welche sich resp. über die 
Werthe der Veränderlichen erstrecken, welche den Bedingungen 
>ik, —ken<ik, „oz —k 
genügen, in denen / einen constanten positiven Bruch bezeichnet. Offen- 
bar haben dann die Integrale /‘, und MW, für ein ins Unendliche abneh- 
mendes e die Integrale von ähnlicher Form, in denen geradezu <= 0 gesetzt 
ist, zu Grenzen, und was das zweite /V, betrifft, so sieht man eben so 
leicht, dafs dieses oder vielmehr der reelle Theil, so wie der Coefficient 
des imaginären Theiles desselben, sowohl für e=0, als für ein unendlich 
kleines e, unter einer gewissen Grenze liegt, welche beliebig klein ausfällt, 
wenn die Constante % gehörig klein gedacht wird, woraus dann die aufge- 
stellie Behauptung sogleich folgt. 
