72 Lesevne - DirichLerT über eine neue Methode 
Berücksichtigen wir nun, dafs der Ausdruck 
1 
(e+ci)’ 2 
nach der Bedeutung, worin derselbe hier zu nehmen ist, für <=o, in 
1 en - 1 
TE oder in ap 
übergeht, je nachdem c positiv oder negativ ist, so sehen wir, dafs das Ele- 
ment des vielfachen Integrals nach diesen beiden Fällen eine verschiedene 
Form annimmt, und dafs also das Integral FV von selbst in zwei andere zer- 
fällt. Wir erhalten so die Gleichung 
Face er T(m) T(a) T(b sI-1as 1 1 
EURE Ne, ) ee en 
in welcher U und / dieselben Integrale und zwischen denselben Grenzen, 
wie im vorigen Paragraphen, bedeuten. Diese Gleichung giebt, da sie die 
imaginäre Gröfse i enthält, sogleich zwei andere, welche zur Bestimmung 
der beiden Integrale U und 7 dienen. Durch Differentiation oder Inte- 
gration nach den in diesen Gleichungen enthaltenen Constanten lassen sich 
die Werthe von andern vielfachen Integralen ableiten, die theils von U und 
F der Form nach verschieden, theils mit diesen in der Form übereinstim- 
mend, von einigen der Beschränkungen, denen die Constanten in Uund Y7 
unterworfen waren, befreit sind. Wir übergehen jedoch diese Folgerungen, 
da wir nur den Zweck haben, die Anwendung der oben beschriebenen Me- 
ihode an einigen Beispielen zu zeigen. 
&5. 
Zum Schlusse wollen wir die Attraktion eines homogenen Ellipsoides 
bestimmen, welches Problem bekanntlich die Mathematiker mehr als ir- 
gend ein anderes der Integralrechnung beschäftigt hat. 
Es seien «, ß, y die halben Axen des Ellipsoides, a, 5, c die Coor- 
dinaten des angezogenen Punktes, &, y, z die irgend eines Punktes der an- 
ziehenden Masse. Es sei ferner 
"= (x—a)’+(y—b)’+(2—c)’, 
