zur Bestimmung vielfacher Integrale. 73 
und — das Attraktionsgesetz (wo p zwischen 2 und 3 angenommen wird; 
aufserhalb dieser Grenzen erfordert das Verfahren einige unbedeutende 
Modificationen), so ist bekanntlich die Componente A der Attraktion paral- 
lel mit der Axe der &, und nach der Seite als positiv betrachtet, nach wel- 
cher die x abnehmen, der nach @ genommene partielle Differentialquotient 
des über den ganzen ellipsoidischen Körper auszudehnenden dreifachen 
Integrals 
(1) Fi a: 
Nach dem oben Bemerkten verwandelt sich dieses Integral in das 
folgende: 
SE fs (a +.+s =) —ız 
wo sich jetzt die Integrationen nach x, y, z von — © bis © erstrecken dür- 
fen. Die Rechnung wird sehr vereinfacht, wenn man statt des vorhergehen- 
den Integrals das folgende betrachtet, dessen reeller Theil mit jenem zu- 
sammenfällt: 
“a ge +% ar ä)ei dedyds 
en gr! 
Die Integrationen nach x, y, z lassen sich in dieser Form nicht bewerkstel- 
ligen; sie werden aber leicht ausführbar, wenn man den Faktor —Z ver- 
mittelst der schon in $.3 angeführten Gleichung durch ein bestimmtes In- 
tegral ausdrückt. Da 9° positiv ist, so hat man 
o. —3 Ei 
sfr ervi 17 ee ) enge 
oo 
pi 
Durch Substitution dieses Werthes, und mit Berücksichtigung, dafs ° 
’=)=T(#), erhält man 
c 1 (1-7) U = = n sin {02} n 3 HH Vi 
2 _ — Ih dd dd —Y 7 e‘ or 
( ) „LT ( =) oJ o g br p 0 
wo Q ein Produkt von drei nach x, y, z resp. genommenen einfachen In- 
nz 
tegralen bezeichnet, wovon das erste, 
» (U +t)2?-2aveli 
ol „ie =) ] dx, 
Physik.-math. Kl. 1839. K 
