zur Bestimmung vielfacher Integrale. 5 
Wir haben bisher, um den Fortgang der Rechnung nicht zu unter- 
brechen, nachzuweisen unterlassen, worauf die Befugnifs beruht, in dem 
Integral (2), in welchem, nach den Betrachtungen, welche dasselbe herbei- 
geführt haben, die beiden von einander unabhängigen Integrationen nach & 
und Y den auf x, y, z bezüglichen vorangehen sollten, diese Ordnung der 
Operationen umzukehren. Man überzeugt sich von der Berechtigung zu 
dieser Veränderung, wenn man im Integral (2) die Funktion unter dem fünf- 
fachen Zeichen mit 
e-?@+9 
multiplieirt, wo e eine positive Oonstante bezeichnet, wodurch das In- 
tegral zu einem völlig bestimmten wird. Es leuchtet zunächst ein, dafs das 
so modifieirte Integral, in welchem die Integrationen nach & und W leicht 
ausgeführt werden können, für unendlich kleine Werthe von e, das Inte- 
gral (2), wie dieses eigentlich genommen werden sollte, zur Grenze hat. 
Beginnt man hingegen in dem modificirten Integral mit den Integrationen 
nach &, y, z, die sich ebenfalls leicht bewerkstelligen lassen, so sieht man 
ebenfalls ohne Schwierigkeit, dafs das daraus hervorgehende doppelte In- 
tegral den Ausdruck (3), welcher von jeder Unbestimmtheit frei ist, zur 
Grenze hat, womit die verlangte Nachweisung geleistet ist. Die Ausführung 
der eben gegebenen Andeutung ist zu leicht, als dafs es nöthig sein sollte, 
in weiteres Detail darüber einzugehen. 
Differentiiren wir jetzt das Integral (4) nach a, welche Constante 
blofs in S vorkommt, und bringen den Faktor e®-”%° unter das auf die Va- 
riable s sich beziehende Integrationszeichen, so erhalten wir 
2a Yr 2 
65 ee 
BR: I+p —— Rds, 
vn res, a) (+5) (+5) 
wo zur Abkürzung 
R= ee-n2: ("sind esior”d 
— s det’ o ® 
o 
gesetzt worden. Da der reelle Theil dieses Doppelintegrals die gesuchte 
Componente A darstellt, so kommt Alles darauf hinaus, den von AR zu er- 
halten. Man findet aber diesen letzteren sogleich, wenn man sin $ durch 
imaginäre Exponentialgröfsen ausdrückt und dann die beiden Integrale, in 
K2 
