zur Bestimmung vielfacher Integrale. 11 
III. Wir haben, der etwas leichteren Rechnung wegen, die Differen- 
tiation an dem noch nicht auf ein einfaches Integral zurückgeführten Aus- 
druck (4) vollzogen. Hätte man umgekehrt die Differentiation erst nach 
Ausführung der auf & bezüglichen Integration ausgeführt, so würde man 
zu denselben Resultaten gelangt sein. Man hat auf diesem etwas längern 
Wege den Vortheil, das ursprüngliche Integral (1), dessen Differential- 
quotienten zur Kenntnifs der Attraktionscomponenten allein erforderlich 
sind, selbst zu bestimmen. Da der Werth dieses Integrals zuweilen gebraucht 
werden kann, so wollen wir ihn, der Vollständigkeit wegen, so wie er aus der 
angedeuteten Rechnung hervorgeht, hier noch beifügen. Man findet 
je: 
dx dy dz =® > Ss 2 EZ 
DEE Da ee Er ne ER Er  — ——— 1— 5)“ 2 ds, 
F ä ur DKenrl Ve i 
wo die nicht angegebene untere Grenze den Werth Null oder s, hat, je 
nachdem der angezogene Punkt ein innerer oder ein äufserer ist. 
6.0) 
Unter den im Vorhergehenden nicht behandelten Problemen, worauf 
sich dieselbe Methode anwendbar erweist, verdienen diejenigen eine beson- 
dere Erwähnung, welche die Theorie der Attraktion in dem Falle darbietet, 
wo man die auf einander wirkenden Massen beide als ausgedehnt betrachtet. 
Sind du und dv’ zwei beliebige Volumenelemente der beiden als homogen 
angenommenen Massen, bezeichnet 9 die gegenseitige Entfernung dieser Ele- 
mente, und Se) eine durch das Attraktionsgesetz bestimmte Funktion, so 
hängt bekanntlich die vollständige Kenntnifs der Wirkung, welche die Mas- 
sen auf einander ausüben, von dem sechsfachen Integrale ab 
SI® du dv, 
welches über beide Massen auszudehnen ist, indem die 6 zu jener Kennt- 
nifs erforderlichen Gröfsen leicht durch die Differentialquotienten nach den 
(*) Dieser letzte Paragraph befand sich nicht in der ursprünglichen Abhandlung, und ist 
erst während des Druckes hinzugefügt worden. 
