78 Le£seune - DiricHhLer über eine neue Methode 
6 in den Grenzen des Integrals enthaltenen Constanten ausgedrückt werden, 
welche sich auf die relative Lage der beiden Massen beziehen. Das sechs- 
fache Integral läfst sich allgemein auf ein vierfaches zurückführen (1), wel- 
ches sich über die Oberflächen beider Körper erstreckt, wenn man gewisse 
einfache von der Funktion /(g) abhängige Integrale als bekannt voraussetzt. 
Eine weitere Reduktion des vierfachen Integrals wird nur für Körper von 
besonderer Gestalt und für ein bestimmtes Gesetz der Elementarwirkung 
Statt finden können; aber selbst auf solche specielle Fälle, wenn sie nicht 
zu den allereinfachsten gehören, wie dies z. B. von der Annahme gilt, wo 
eine der Massen als kugelförmig betrachtet wird, werden die bekannten 
Integrationsmethoden sehr schwer anwendbar sein. Ein Fall, für den die 
gewöhnlichen Mittel wenig Erfolg zu versprechen scheinen, ist der zweier 
Ellipsoide, in ganz beliebiger Lage, deren Elemente sich nach dem im vo- 
rigen Paragraphen zu Grunde gelegten Gesetze anziehen. Wendet man hin- 
gegen auf dieses Problem unsere Methode an, so findet man ohne Schwie- 
rigkeit, dafs das sechsfache Integral auf ein doppeltes zurückgeführt werden 
kann, welches sehr verschiedenartiger Formen fähig ist, weiche theils von 
den in den ursprünglichen Ausdruck eingeführten Hülfsintegralen, theils auch 
von der Wahl der Coordinaten abhängen, durch welche man sich die Ele- 
mente du und dv’ ausgedrückt denkt. Die einfachste und am meisten sym- 
metrische Form des Endresultats scheint die zu sein, welche aus der Annahme 
eines geeigneten Systems schiefwinkliger Coordinaten hervorgeht. Nach einem 
bekannten Satze, welcher von Monge herrührt und zuerst von Chasles 
bewiesen worden ist (*), haben zwei Flächen zweiten Grades mit Mittel- 
punkten immer ein der Richtung nach gemeinsames System von conjugir- 
ten Durchmessern. Nimmt man die Axen diesen Durchmessern parallel und 
legt zugleich den Anfangspunkt in die Mitte der Geraden, welche beide 
Mittelpunkte verbindet, so sind die Gleichungen für die Ellipsoide 
HIHI ECH-DI- 
(') Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aegwilibrü, auct. C. F. Gauss, 
art.6 et Sseg. 
(2) Correspondance sur l’Ecole polytechnigue, Vol. III. pag.328. 
