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hauptsächlich durch Legendre, Jacobi und Richelot geleistet worden 

 ist, kann als ein erster, wichtiger Anfang zu einer ausgedehnten Dis- 

 ci])lin betrachtet werden, welche den Analysten ohne Zweifel noch 

 lange Stoff zu den umfassendsten Untersuchungen geben wird. Für 

 diese Untersuchungen scheint die Analogie, welche der Gegenstand 

 mit den schon so vielfach erforschten Transcendenten ähnlicher aber 

 einfacherer Natur darbietet, ein mächtiges Hülfsmittel an die Hand 

 zu geben, von dessen Benutzung mau sich um so gröfseren Erfolg 

 versprechen darf, als durch die völlige Umgestaltung, welche die 

 Theorie der elliptischen Functionen in neuerer Zeit erfahren hat, 

 diese selbst der schon früher ausgebildeten Lehre von den Kreis- 

 functionen ähnlicher geworden ist. 



Wenn gleich nämlich die eben ervs'ähnte Erweiterung und Be- 

 reicherung der Integralrechnung wie alle bedeutenderen analytischen 

 Entdeckungen nicht aus einem einzigen, sondern aus dem Zusam- 

 menwirken mehrerer sich gegenseitig unterstützenden Gedanken her- 

 vorgegangen ist, so scheint doch einem derselben die gröfste Wich- 

 tigkeit beigelegt werden zu müssen, weil er mehr als irgend ein an- 

 derer zu dieser Umgestaltung wirksam gewesen ist und alle Theile 

 der neuen Theorie innig durchdringt. Während die früheren Be- 

 arbeiter dieses Gegenstandes das ellijitische Integral als eine Function 

 seiner Amplitudo ansahen, geht die neue Betrachtungsweise wesent- 

 lich von dem entgegengesetzten Gesichtspunkte aus und behandelt 

 die Amplitudo oder vielmehr gewisse trigonometrische Verbindun- 

 gen derselben als Functionen des Integrals, gerade wie man schon 

 früher zu den wichtigsten Eigenschaften der vom Kreise abhängigen 

 Transcendenten gelangt war, indem man den Sinus und Cosinus 

 als Functionen des Bogens und nicht diesen als eine Function von 

 jenen betrachtete. Die zahlreichen und glänzenden Uesultate, welche 

 die Folge dieser neuen Behandlung gewesen sind, machen es im 

 höchsten Grade wünschenswerth, dafs dieselbe Betrachtungsweise 

 auf die complicirteren Transcendenten angewendet werde, welche 



