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Abel in die Wissenschaft eingeführt und deren Fundamentaleigen- 

 schaften er begründet hat. Einen bedeutenden Schritt in dieser 

 Richtung hat schon Jacobi gethan, welcher gezeigt hat, dafs die 

 den Abelschen Integralen entsprechenden vimgekehrten Functionen 

 zwei oder mehr Veränderliche enthalten und die merkwürdige Eigen- 

 schaft besitzen vier- oder mehrfach periodisch zu sein. Dieses Re- 

 sultat wirft ein ganz neues Licht auf die Natur dieser Transcenden- 

 ten, läfst aber zugleich den ganzen Umfang der Schwierigkeiten er- 

 kennen, welche der vollständigen Darstellung dieser umgekehrten 

 Functionen im Wege stehen und welche zu überwinden sind, wenn 

 die Theorie der Abelschen Transcendenten auf denselben Grad von 

 Ausbildung gebracht werden soll, welchen die der elliptischen Func- 

 tionen schon erlangt hat. ..•.•- 



Von den Vortheilen überzeugt, welche der Analysis aus der 

 weiteren Entwickelung dieser Theorie erwachsen müssen, glaubt die 

 Königliche Akademie, welche durch die Gedächtnifsfeier der Thron- 

 besteigung Friedrichs des Zweiten veranlafst wird, eine aufser- 

 ordentliche Preisbewerbung zu eröffnen, eine der Würde dieser Feier 

 angemessene Wahl zu treffen, wenn sie diesen Gegenstand den Ma- 

 thematikern zur Bearbeitung vorlegt. Sie verlangt daher: 



,,Eine ausführliche Untersuchung der Abelschen Integrale, und 

 ,, besonders der Functionen von zwei oder mehr Veränderlichen, 

 ,, welche als die umgekehrten Functionen derselben anzusehen 

 ,,sind." 

 Die Akademie enthält sich jeder näheren Bestimmung über den Um- 

 fang, welcher der Behandlung des Gegenstandes zu geben sein wird, 

 da nur die Bearbeitung selbst darüber entscheiden kann, ob die 

 Abelschen Integrale schon jetzt in ihrer ganzen Allgemeinheit mit 

 Erfolg untersucht werden können, oder ob man sich zunächst auf 

 besondere Klassen derselben, und vielleicht sogar auf diejenige be- 

 schränken mufs, welche immittelbar auf die elliptischen Functio- 

 nen folgt. 



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