Theorie der Dreiunddreikantner. 



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welche wir gemacht haben, dennoch zwei der geschriebenen Gröfsen negativ 

 werden können, nämhch c, wenn (jc-\-y)>z; und das dritte geschriebene s, 

 YiQun y>{2x-\-z) (in welchem Falle also jederzeit auch {x+y)>z). Wenn 

 y<z{;2cc-\- z), so ist der Bedingung Genüge geleistet, welche wir für den 

 specielleren Gebrauch unseres Zeichens gemacht haben, und unter welcher 

 die Neigung der schärferen Endkante des geschriebenen Körpers gegen 

 die Axe jederzeit durch das Verhältnifs des ersten der geschriebenen s zu 

 dem yc ausgedrückt ist, die der stumpferen durch das des zweiten ge- 

 schriebenen s, u. s. f. oder was gleichbedeutend ist: das erste geschriebene 

 a ist das gröfseste, das zweite das kleinste, das dritte das mittlere der 

 Gröfse nach (und alle drei sind positiv). Wenn aber j> {2x + z), also das 

 ritte s negativ wird, so wird > , und -; — < - — ; — ; von 



o ' u- -f- I / — x' 2y -\- z — X 2z-\-x-i-y' 



letzteren beiden Gröfsen wird also jene zum Sinus für die Neigung der 

 stumpferen, diese zum Sinus für die der schärferen Endkante gegen 

 die Axe ; oder wir hätten, um der obigen Bedingung zu genügen, das Zei- 



chen in die Form 



zu bringen. 



Sind nun die geschriebenen Werthe alle positiv, also |(2x+^)>j'}» 

 so ist der geschriebene Dreiunddreikantner erster Klasse (das Rhomboeder 

 seiner Lateralkanten erster Ordnung u. s. f.); die stumpfere Endkante 

 ist nach gleichem Ende (der Axe) geneigt, wie die Längendiagonale des 



boeders, und das Verhältnifs von z zu y gäbe den Exponenten einer solchen Decrescenz 





■-r 



I 1 1 



— a : • a ; — a 



jr y + z z 



's'. 



-y+^ 2 2+7 ~-y 



vgl. unten S. 152. 



