Theorie der Drciuncldreihantner. 



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vorkommenden Falles, aus der Haüy'schen Sprache in die unsrige nicht zu 

 übergehen. Es bedarf dazu nicht eben einer besonderen Deduction ; denn 

 man sieht ein, dafs dieser Fall in der obigen allgemeinen Formel mit begrif- 

 fen ist, wenn z negativ wird. Es sind dieselben drei Cooi'dinaten, in wel- 

 chen die Fläche ausgedrückt bleibt, aber die eine in entgegengesetztem 

 Sinne genommen, als vorher; man denke sich an der Lateralecke die End- 

 kante über die Ecke hinaus verlängert, so verwandelt sie sich in eine End- 

 spitze desselben Rhomboeders; die Verlängerung schliefst mit den vorigen 

 Lateralkanten, die sich für die neue Endspitze in Endkanten verwandeln, 

 die neue Endspitze ein. Hiernach würde man folgern können, dafs der 

 Ausdruck für {b-^b^b-^) werden müfste: 



-y 



y — •«.■ y — 



wonach sich der Dreiunddreikantner zunächst als zweiter Klasse darstellen 

 würde; allein jetzt ist das Gi'öfsenverhältnifs von z gegen _^ und x ins Auge 

 zu fassen, welches der a das gröfseste, welches das mittlere, welches das 

 kleinste, welche überhaupt positiv, welche negativ sind ; denn davon wird 

 die der Wirklichkeit angemessene, nicht blofs imaginär- richtige, Schreibart 

 abhängen ; sobald eins der auf vorige Weise geschriebenen a negativ wird, 

 tritt statt seiner das ihm entgegengesetzte im positiven Werthe in das Zei- 

 chen ein. 



Unter der Voraussetzung also z^y^x tritt statt ° und — ^ — in 

 entgegengesetzten Richtungen auf — - — imd , von denen das letztere 



in den positiven Werthen dem erstgeschriebenen -£— , am nächsten liegt, 

 d. i. das unter 60° dieses letztere schneidende ist; das -^ 



— das unter 



y 



120° dasselbe schneidende, entferntere. Da, von einem und demselben 

 -^— aus, die beiden andern jetzt in umgekehrtem Sinne des vorigen Zei- 

 chens liegen, so geht der Ausdruck, bei unverwandeltem yc, in den eines 

 Dreiunddreikantners erster Klasse (ohne Accente) über, und wird: 

 Physik. - math. Kl 1840. X 



