Theoi-ie der- Dreiunddreikaniner. 165 



und (in Fi". 5.) At' : i'ju' = — ^ : i '— = 2 j; : r+z — 2a-, 



° /-+-- J-i-- "^ 



folglich in dem getheilten Dreieck AEin (Fig. 5.), wo Ep '.pin =2:1, 



Ar :?-'p = iAt' : 2 . t'm = ix Ij+z — 2x 

 7-p : Ap =: j' + 2 — 2a- : a-+j + s 



rp = ~ ^p = ~ c, 



und für die Neigung der mit E'j- parallelen Endkante gegen die Axe, 



-ri , y-h- — 2 j- 

 sin : cos =: Ep .rp = 2s'. c. 



Vergleicht man die Neigungen der beiderlei Endkanten des Körpers 

 gegen die Axe, so sieht man, dafs ihre Cosinus bei gleichen Sinus (oder 

 ihre Cotangenten) sich verhalten wie 2z — a — y.j + z — 2a. 



Wenn nun {z — y) <{j — a-), so ist die erste von beiden Gröfsen die 

 kleinere, und alsdann entspricht die Endkante mr (Fig. 4.) der stumpfe- 

 ren, der Dreiunddreikaniner ist erster Klasse; und man hat für den Aus- 

 druck desselben in den Grunddimensioneu : 



2s 2s 2s Is 



n -i- i 2/2 — 1 j -i- z — 2x 2: — .t — y 



also (ji^i)(^2z — x—y) = {2ii — \)(y + z — 2x), d.i. 



2nz — jix — ny-\-2z — x — y = 2ny-i-2nz — 4nx — y — z-i-2x; 



