Theorie der Dreiunädrcihanlner. 1 69 



oder die Axe des Dreiimddreikantners ist die " fache seines eingeschlos- 



n — 2 ° 



senen Rhoniboeders. 



Sehr merkwürdig geht also hieraus das Resultat hervor: dafs das 

 Verhältnifs der Vervielfachung der Axe durch den Werth n ganzallein 

 schon bestimmt wird. 



Wenn man statt dessen ausdrücken will — was für die Rechnung 

 vielleicht noch directer gesucht wird — wie grofs das aufgesetzte Stück 

 Axe ist, mit welchem die Axe des Dreiunddreikantners die seines einge- 

 schlossenen Rhomboeders überragt, so findet sich nicht minder einfach die- 

 ser Werth = derselben: denn das aufsesetzte Stück ist die halbe Dif- 



n — i " 



ferenz der beiden Axen, d. i. 



2 l^n — i) n — 2' ic 



oder auch, es sei die Axe des eingeschlossenen Rhomboeders unter obiger 

 Voraussetzung = 3 (7Z — 2) 7 c, so ist das gesuchte Stück : ' 



= ((n+i) — (n — 2))7C = 3vc, oder auch 

 = ((:« — !) — 2(7z — 2))7C = 37c, 



nemlich es ist die der Neigung der schärferen Endkante entsprechende Co- 

 sinuslinie minus -f-? oder die der stumpferen entsprechende, minus \ der 

 Axe des eingeschlossenen Rhomboeders. 



Aber 3(72 — 2)7C : 37c = 1 : _ , wie oben. 



W enn c den dritten Theil der Axe des eingeschlossenen Rhomboeders 

 (und * also, wie gewöhnlich, das Perpendikel aus der Mitte der Fläche auf 

 die Axe) ausdrückt, so ist das aufgesetzte Stück ^ ; 7 c. 



W^ir haben ferner bereits einigemale erwähnt, dafs der obige Verviel- 

 fachungs-Coefficient der Axe -£— , zugleich der des Stumpferwerdens der 

 halben Neigung in der Lateralkante, oder mit andern Worten, des Schär- 

 ferwerdens der Neigung der Fläche gegen die durch die Endkante des 

 Rhomboeders und die Axe gelegte Ebene, im gewöhnlichen Sprachge- 

 brauche der der Cotangente der letzteren Neigung ist; versteht sich, die. 

 Physik.-malh. Kl 1840. Y 



