über 



den Wertli und die Eigenschaften der Brüche deren 

 Zähler und Nenner die verschiedenen zusammen- 

 gehörigen Wurzeln einer Gleichung vom ersten Grade 

 zwischen zwei ganzen Zahlen sind. 



H™- GRELLE. 



[Vorgelesen in der Akademie der Wissenschaften am 12. November 1840.] 



Di 



'ie durch — aussedrückten Brüche, dei-en Zähler und INenner die zu- 

 sammengehörigen ganzen Zahlen sind, welche der Gleichung 



1. aj = bx + k, 



in der a, b und k ebenfalls ganze Zahlen > i bezeichnen, genug thun, und 

 welche unzählige Werthe haben können, da es unzählige zusammengehörige 

 Werthen- Paare von x und j- giebt, haben in Beziehung auf einander und 

 auf den Bruch - mancherlei Eigenschaften, die meines Wissens noch nicht 

 vollständig untersucht wurden, die aber theils an sich selbst, theils wegen 

 einer gewissen Eigenthümlichkeit der Beweise der Sätze bemerkenswerth 

 und in der Theorie der Zahlen yielleicht nicht ganz ohne Interesse sein 

 dürften. Ich erlaube mir daher, Dasjenige Ton den Eigenschaften jener 

 Brüche hier vorzutragen, worauf ich bei einer L^ntersuchimg derselben ge- 

 kommen bin; und zwar möge der einfachste Fall der Gleichxmg (1), nem- 

 lich der, in welchem a und b positiv, > t und relative Primzahlen sind und 

 k = t ist, also die Gleichung 



2. aj = bx + i 



angenommen werden, auf welchen Fall sich bekanntlich die allgemeinere 

 Gleichung (1) stets reduciren läfst. 



Physik. -77iath. Kl. 1840. A 



