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Bekanntlich giebt es immer einen und nur einen positiven Werth 

 von jc, >ü und < a, und einen und nur einen dazu gehörigen posi- 

 tiven Werth von j', >o und <.b, die der Gleichung (2) genug thun. Diese 

 kleinsten positiven Wurzeln mögen durch Xg imd j^, bezeichnet werden. 

 Alsdann lassen sich alle übrigen Wurzeln durch 



3. a:+^ = ±fj.a + Xg und 



4. j^,, = ±!J.b +jg 

 ausdrücken, wo 



5. M = 0, +1, +1:, +3.... + 00 



sein kann. 



Da für IX = — 1, a'_, = — a+x^ negativ und, abgesehen vom Zeichen, 

 ebenfalls > imd < a und j'_, = — b -i-jo> eben so, negativ und > und 

 <.b ist, so giebt es immer auch einen und nur einen negativen Werth 

 von X und einen und nur einen zugehörigen negativen Werth von 7, 

 die, abgesehen vom Zeichen, eben wie x^ und j-^, ersterer zwischen und a, 

 letzterer zwischen und b liegen. 



Nach diesen Vorbemerkimgen möge das, was über die Eigenschaften 

 der nunmehr allgemein durch -^ auszudrückenden Brüche zu sagen sein 

 wird, in der Form von Sätzen, mit ihren Beweisen, vorgetragen werden. 

 Und zwar mögen die einfachsten Sätze den Anfang machen. 



Erster Satz. Für alle positiven Werthe von x und j" ist ^ grö- 

 fser und für alle negativen W^erthe von x und j* kleiner als — ; das heifst, 

 es ist immer 



6. ^±ü > 1 und 



7. ^<-. 



Beweis. Die Gleichung (2), durch ax dividirt, giebt 



8. 2L = L.± 



b 



Daraus folgt, dafs, wenn x positiv ist, ^ gröfser als — und wenn x ne- 

 gativ ist, ^ kleiner als — sein mufs. 



Zweiter Satz. I. Nur wenn a-=.2 ist, kann x =.'\a=i\ sein. In 

 allen andern Fällen ist a-^ entweder > y«, oder < \a. 



