über die Brüche v aits ay := hx + i. 3 



11. Und nur wenn 6 =: 2 ist kann )- = 4-6 = i sein. In allen andern 

 Fällen ist y^ entweder > \h, oder < ^h. 



Beweis von I. Wenn in (2) a== 4-o wäre, so wäre aj"= ^ah-\- 1 



oder 9. 20^^ = 06 + 2; 



also müfste a in 2 aufgehen, was nur für a ^ 2 möglich ist, da a > i sein 

 soll. Also kann x nur für a = 2 gleich -i-a sein. Und da nur der eine Werth 

 cXg von X immer zwischen und a liegt, so mufs x^ in allen andern Fällen 

 entweder > \a, oder < \a sein. 



Beweis von II. Wenn in (2)j'= ^h wäre, so wäre -jOÄ = Äa + 1 



oder 10.^ ab = 2bx -i- 2; 



also müfste b in 2 aufgehen, was nur für b = 2 möglich ist, da 6 > 1 sein 

 soll. Also kann j* nur für 6 = 2 gleich -^b sein. Und da nur der eine Werth 

 jo von y immer zwischen und b liegt, so mufs y^ in allen andern Fällen 

 entweder > -^b, oder < -^b sein. 



Dritter Satz. Wenn y^ < -|-6 ist, so ist auch Xg<.-rCi, und wenn 

 7o>y6 ist, so ist auch Xg>-}^a. 



In dem Falle a = 2, in welchem allein, zufolge des zweiten Satzes, x^ 

 =. \a sein kann, also x^^^i ist, hX. y„^ -^{b+i). 



In dem Falle b = 2, in welchem allein, zufolge des zweiten Satzes, y^ 

 = -i-6 sein kann, also j'o = i ist, ist Xg=.^(a — 1). 



Beweis. Da y^ und x^ Wurzeln der Gleichung (2) sind, so ist 



11. aya=ibx„-\- i. 

 Es sei 



12. y^=^b + e, 



13. x^ = \a-k-i, 



wo e negativ oder positiv ist, je nachdem yo<. 4^, oder >\b ist; und zwar 

 ist e, da es nicht sein soll, mindestens ±4- Setzt man nun die Aus- 

 drücke von jo und .To (12 und 13) in (11), so findet sich 



^ab + ae = —ab -\- bs -\- \ oder 



14. ae = bt+ i. 



Ist hier, für y<.-^b, e, also ae negativ, so kann äe und folglich e, 

 nicht positiv sein. Aber es kann auch nicht e = o sein, weil das negative ae 



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