'6 Grelle 



Für den Fall b = 2 ist nach dem dritten Satze jo=i und XgZ=-^(a—i); 

 also verändern sich in diesem Falle die Nenner abwechselnd mu b — 2y^ 

 =: 2 — 2 = und um 2y^=z2, die Zähler abwechselnd um a — a-{- i = i und 

 um a — 1 



Beweis von 11. Die Brüche (18) sind, wenn man die Werthe ihrer 

 Zähler und Nenner setzt, der Reihe nach folgende : 



QO —l'-j-ro b—jo Jo — 2M-^__2i— /o b+yo —jb-^yp __ib—jQ 2b-h/o 



— a-H.<o «— Vq' »o' —2a-J-.ro 2a — Xg' n-|-«o' —Sa+XQ 3a— Xq' 2a+Xo 



Allgemein ausgedrückt sind drei auf einander folgende Bräche dieser 

 Reihe folgende: 



^■-t» ~ r llilU ; , 



(m-J-I; «— -«^ \i-a-^-Xa (m+2)«— .«0 



welches für />i = o, i, 2, a . . . . alle obigen Brüche giebt. 



Die Differenzen der Zähler dieser drei Brüche sind 



[(f>t + 2)^>— Jo— m6— Jo = 2Ä — 2X„ 



und die Differenzen der Nenner 



= 2jf„ — a und 



'25. f 

 l( 



!\j.a-\-x^ — (f^H- i)a-j-Xo = 2x^ — a ui 

 {\x-\r2)a—Xp—\xa—Xp = 2a — 2Xp. 



Diese Differenzen bleiben also immerfort die nemlichen für alle 

 Werthe von fx, imd sie sind positiv, da für die Brüche (IS oder 23) zufolge 

 (^■1) y o> \^i ^^^ ^ < 'J'o voi'ausgesetzt wird, und zufolge des dritten Satzes, 

 mit j-o > -i-6 zugleich, a,, > 4 a, also auch 2Xp'>a, jedoch a-^ < er, also 

 2Xf,<.2a ist. Mithin wachsen gleichzeitig die Zähler und Nenner der 

 Brüche auf die Weise, wie es der Satz ausdrückt. 



Für den Fall a =: 2, wo nach dem dritten Satze x^ = 1 und y^ 

 = -|-(6 + i) ist, wachsen die Zähler der Brüche abwechselnd imi 2y^ — h 

 = 6 + 1 — b =z \ und 26 — 2y^ = 2b ;—b — 1 = 6 — 1, und die Nenner 

 um 2.1 — 2 = und 2.2 — 2 := 2. 



Für den Fall 6 = 2, wo nach dem dritten Satze y^ = 1 und 

 Xg = j{a — 1) ist, verändern sich die Zähler der Brüche abwechselnd um 

 2yg — 6 = 2.1 — 2 := und 2b — 2y^ = 2.2 — 2 = 2 und die Nenner um 

 a — 1 — ö = — 1 und 2ß — « + 1 = a+ i. 



