über die Brüche v aus ay =: Äa ■+ 1. 

 Fünfter Satz. I. Die Werthe der Brüche 



27. 



/O /l /2 ^3 /» /u+1 



'0 



X» ,V, X, 



deren Zähler und Nenner die zusammengehörigen, nach ihrer Gröfse auf 

 einander folgenden positiven \^ urzeln der Gleichungen (2) sind, nehmen, 

 vom ersten an, immer ab; und zwar ist allgemein 



2S, 



/k i^+i ' 



Die Grenze aber, welcher sich derWerth der Brüche ohne Ende nähert, ist 



29. ^:±^ = *. 



II. Die Werthe der Brüche 



•+CC 



/_, 7_2 /_, /_4 /_« /-(»+.) 



OU. , , , • • • . , . . , . , 



^—\ ■*^—2 "^-l '»'-'1 '-u «"(—u+l) 



deren Zähler und Nenner die zusammengehörigen, nach ihrer Gröfse auf ein- 

 ander folgenden negativen Wurzeln der Gleichung (2) sind, nehmen, vom 

 ersten an, immerfort zu, und zwar ist allgemein 



} I /-(>'+ I) J-n \ . 



O 1 . , 



Die Grenze aber, welcher sich der Werth der Brüche ohne Ende nähert, ist 



,32. -^^ = -. 



Die Brüche in beiden Reihen nähern sich also dem Bruche - inunerfort. 



a 



Beweis von I. Vermöge der Gleichung (2) ist 

 33. ay^ = bx^-\- i. 

 Addirt man hiezu auf beiden Seiten Jc^j^, so erhält man 



34. jX^ + ^.) = ^S^ + J J + '> 

 was so viel ist als 



35. j,a.-„^, = a;,j^^, + i, 



und diese Gleichung, durch x^x^_^, dividirt, giebt 



36. Z^ = l^ + -±-. 

 was dasselbe ist wie (28). 



