über die Brüche ^ aus ay = 6a + 1. 9 



II. Ganz ähnlich verhält es sich mit den Brüchen der Reihe (18). Für 

 dieselben ist, allgemein ausgedrückt, 



47. - - ^^=^^i±l' < ^ - - für a 1 1 e Werthe von a und 



48. ^:-i_A<l_^::i-^füra>2und^^-- = --^::^i^für« = 2. 

 Beweis. Es ist 



-' (2) = ItJ^ 



.1:^ a n:v^ a.v^ ^ ' «(aa-f-.i'o)' 



;_(H+2) ö.«_(„+2) a((fx-i-l)a + a — ^0)' 

 52. ■ ^'■'-^' - z= °>''-'+'~^-^"+' __ +' __ +' 



I. Nun .wird für die Reihe (IG) zufolge (15) vorausgesetzt, dafs >-o<4^ 

 sei. Dann ist aber auch, dem dritten Satze gemäfs, für a>2, j.-^<:-ja oder 

 ö>2aQ oder a — Xi^>-cCg, also iJia-i-a — a^^ ßa-i-jc^. Aufserdem ist of- 

 fenbar (u+i)a + a'o > (/^ + i)a — a:„. Daraus folgt vermöge (49 und 50), 

 dafs für a>2, y-<-+u ^ Ijt ist wie es (45) behauptet, und 



^1^ — - < - — :!:x<ii±L' gemäfs (46). 



Für a = 2 ist >ro = 1 also a — jCg = j:g, folglich jua + a — oTq = jua+a,(, 



und folglich vermöge (49 und 50) in diesem Falle /rlüüJ =z — , 



gemäfs (45). Dagegen ist auch für 0^2, (fx + i)a + Xg> {fji. + i)a — a:„; 

 daher ist auch hier -^-^^^ > -^~""^" , gemäfs (46). 



+ 1 " " ■' -(,«+!) 



II. Für die Reihe (18) wird zufolge (17) vorausgesetzt, dafs y^^-^b sei. 

 Dann aber ist nach dem dritten Satze für a>2 auch x^^-^a. Also ist 

 alsdann a<2JCg oder cCg> a — a„, also (ju + i)« +a;p > ((U + i)aH- a — ^q. 



Daraus folgt vermöge (51 und 52), dafs •^^^^^ > •^~'""^^ ' ist, wie 



es (48) behauptet. Ferner ist a> jc^, also auch « + a — Xg:> x„ und 

 (m-i)a + a — a-g> iJ.a + Xg. Daraus folgt vermöge (50 und 51), dafs 

 1 _ ^--. < ^ _ 1 ist; zufolge (47). 



Physik.-math. Kl. 1840. B 



