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Füra=2 ist j;o=i und a—Xg=Xg, also (iJ.-{-i)a+a~x^=(fjL+i)a+x^. 

 Also ist in diesem Falle, vermöge (öl und 52), •^^^' - - = - — l=l;t±^, 

 wie es (45) behauptet. 



Dagegen ist auch für a = 2 und jr^ = i , fxa — x^ > Xg, also 

 (ju + i)a + a — Xq > jxa + Xg und folglich auch in dem Falle a = 2, 

 1 _ Z=S!i±l} < t?^i _ A • gemäfs (47). 



Siebenter Satz. I. Jeder Bruch ^ aus der Reihe der Bi-üche (27), 

 dessen Zähler und Nenner zusammengehörige positive Wurzeln der Glei- 

 chung ay = bx + i (2) sind, und der also vermöge des ersten Satzes grö- 

 fser als - ist, kommt dem Bruche — näher, als jeder beliebige andere, an 

 Werth den Bruch — ebenfalls übersteigende Bruch — , dessen Zäh- 

 1er und Nenner v und u kleiner sind als Zähler und Nenner des in der Reihe 

 (28) auf -^ folgenden Bruches -^^^^üi. Das heifst, wenn man 



53. — =: K setzt, wo also x positiv ist, und 



x^ a '■ 



54. = ^, vvo A positiv vorausgesetzt wird, desgleichen 



56. M<a„^,, 



57. K > X. 



so ist 



II. Jeder Bruch •^ aus der Reihe (30), dessen Zähler und Nenner zu- 

 sammengehörige negative Wurzeln der Gleichung aj- = bx-t- i (2) sind, 

 und der also vermöge des ersten Satzes kleiner als — ist, kommt dem 

 Bruche — nähex-, als jeder beliebige andere, an Werth gegen den Bruch 

 — ebenfalls geringere Bruch —, dessen Zähler und Nenner v imd u, 

 abgesehen vom Zeichen, kleiner sind als Zähler und Nenner des in der 

 Reihe (30) auf t^ folgenden Bruchs • ^~""^" . Das heifst, wenn man 



58. =i = >c, setzt, wo also k, positiv ist, und 



59. ^ A.,, wo A, positiv vorausgesetzt wird, desgleichen 



