über die Br-üche -f aus ay = hx-\- 1. 13 



83. \x -\- 1 -^ z\x 



sein; im andern Falle müfste der Nenner von a'k in (82) gröfser als der 

 Nenner von av. in (81) sein, das beifst, es müfste 



{y.-^t)a-\- zXq> z\xa-\-zx^, also 



84. (:; — i)fa < £, etwa 



85. £ = (r- — \)\x-\-e, 



oder auch, da \x positiv vorausgesetzt wird, 



86. \j.-\- z ■= z\x-\- e 

 sein, wo e > o ist. 



Nun ist vermöge (63, 64, 78 und 79) 



87. r = ^6 + jo + £6 + (3— i)jo = (a + £)Z» + ^jo und 



88. u = \xa-\- x^-\- ta-\-{z — \)Xa = {y.-\-z)a-\- zx^. 

 Also müfste zufolge (83), für A =: k, nach (87 imd 88), 



89. V -^ z\xh + zy^ ^ zy\ und 



90. u = z\xa-\-zx^ = zx^, 



und zufolge (86), für A <; jt, nach (87 und 88), 



91. V ■=. z \xh -\- ch -\- zy\ =: zy^^ + e6 und 

 92.- u = cjua + ea + zx^ = ca-„ + e«, 



xmd folglich 



93. — = -^ für "k ■= y. und 



4. — = -^ — lur A < K 

 sein. 



Im ersten Falle aber wäre — nur der Bruch — selbst; was nicht 

 sein soll. Im zweiten Falle wären, da der kleinste Werth des > c voraus- 

 gesetzten z, = 1 ist, so wie auch der kleinste Werth des positiv voraus- 

 gesetzten e, ^ 1, Zähler und Nenner des Bruchs — in (94) mindestens: 

 v = y^+b = y^^, und u := x,^+ a =: x^^, , und wenn ;; und e gröfser als i 

 sind, so wären r und w noch gröfser. Also kann in keinem Falle v<y.,^, 

 und u<x,+, sein; was gleichwohl vorausgesetzt wird. Mithin kann, wenn 



