über die Brüche ^ aus ay = hx-\- 1. 15 



also 



107. — ■=z~ für A = >c und 



lOo. — = -^ iur A < ;t 



sein. 



Im ersten Falle aber wäre — nur der Bruch — selbst; was nicht 

 sein soll. Im zweiten Falle wären, da der kleinste Werth des gröfser als 

 voi-ausgesetzten w, ^i ist, so wie auch der kleinste Werth des positiv 

 vorausgesetzten e, = i, Zähler und Nenner des Bruchs — zufolge (108) 

 mindestens j'^+Ä =>„^., und o-^+a = a-,,^,, und wenn w und e gröfser 

 als 1 sind, so wären v und u noch gröfser. Also kann in keinem Falle 

 v<^y^+, und w -< a„^, sein; was gleichwohl vorausgesetzt wird. Mithin 

 kann, auch wenn z negativ ist, weder A = k, noch X <z >t, folglich kann nur 

 K>y. sein. 



Es ist also in allen Fällen, z sei was man will, nothwendig A > k, so 

 lange, abgesehen vom Zeichen, v <. y,,^^ und u < o-^^, sein soll ; wie es der 

 Satz unter (I) behauptet. 



Beweis von II. Man setze, ähnlich wie in (63 imd 64), 



109. V = y-^-\- n und 



110. u = cc_.^+ VI, 



wo m und n positiv oder negativ sein können, da zufolge (60 und 61), ab- 

 gesehen vom Zeichen, nur v •<. y^^a+i) und u <c ^-(^^,) sein soll, und, eben- 

 falls abgesehen vom Zeichen, j_(^^.,) >• j-_„ und x.j^^,, >-,r_„ ist; denn es 

 ist ^_„ = — juÄ+jVo "Q<^ J-(u+o = — (l'^ + O^+Jo (4)7 und abgesehen vom 

 Zeichen ist offenbar juJ — Jo^Cm+O^ — Je Eben so ist jua — cc^ 



Alsdann ist in (58 und 59) 



111. L^J^ = ^^ = ^--^--y- ^ ^ ^± 



i ACt b V b x_ ^ -i- bm — a /_ „ — an bm — an — 1 l -f- an — brn 



also 



