über die Brüche ^ aus ay = 6x+i. 17 



Wäre nun nicht, wie in (62) behauptet wird, A, >•>{,, sondern ent- 

 weder A,=k,, oder A,<:k,, so müfsten im ersten Falle die Nenner von 

 aA, und a>c, in (122 und 123) einander gleich sein, das heifst, es müfste 



zfxa — zxo = {jJ. — £)a — zcc^, also 



124. £ — iJ. = — zjx 



sein; im andern Falle müfste der Nenner von aX^ in (123) gröfser seiu, 

 als der Nenner von a>t, (122), das heifst, es müfste 



(fj. — e)a — sXo >• Zjua — zx^, also 



125. fx — tz^zfj., etwa 

 iu — z = ziJ.-{- e oder 



126. £ — M = — zy- — ^• 

 sein, wo e >o ist. 



Dieses giebt, in (120 und 121) gesetzt, für A, — K^, 



127. V = —zfj.b + zy-a = + zj_^ und 



128. u = — zjxa ■+■ zxa = + zx_^^, 

 und für A, <; x,, 



129. V = — zjj-b — eb-i- z^g =: + zj_^ — eb und 



130. u= — zjxa — ea-t- zXg = + zx_^ — ea, 

 und folglich 



131. — = ^^ für A, = >c,, und 



132. - = ^-^-''~^' fürA, <K,. 



u zx_^—ea 



Im ersten Falle aber wäre ~ nur der Bruch j^ selbst; was nicht 

 sein soll. Im zweiten Falle wären, da der kleinste Werth der positiven 

 z und e, i ist, Zähler xmd Nenner des Bruchs, abgesehen vom Zeichen, min- 

 destens V =: y_^ — b=z j_(u+,j und u = x_^ — a = x_^^^,-^ , und wenn z und e 

 gröfser als i sind, so wären i'und u, abgesehen vom Zeichen, noch gröfser. 

 Also kann in keinem Falle, abgesehen vom Zeichen, v <Z j_^^+,-) und 

 M-< a;_(^^.,j sein; was gleichwohl vorausgesetzt wird. Mithin kann, wenn e 

 positiv ist, weder A, = jt, noch A, ■< x, sein. Mithin kann nur A, >. k, sein. 

 Physik. -math. Kl. 1840. C 



