über die Brüche -f aus ay:=bx+i. 19 



Im ersten Falle aber wäre — nur der Brucli "^-^^ selbst; was nicht 

 sein soll. Im zweiten Falle wären, da u- und c mindestens =i sind, 

 Zähler und Nenner in (144), abgesehen Yom Zeichen, mindestens r = 7_„ — b 

 = —ij.b+jo — b = j_(„^.,) und u = x_^—a = — ixa + a-g — a = jc_^^^,^, 

 und wenn w und e gröfser als i sind, so wären v und u noch gröfser. 

 Also kann in keinem Falle, abgesehen vom Zeichen, f <;_r-(„+,) und 

 w<:a-_(„^.,) sein, wie es vorausgesetzt wird. Mithin kann, auch wenn z ne- 

 gativ ist, nicht Aj^r* x, oder A, = y., sein : folglich kann nur A, > >i, sein. 



Es ist also in allen Fällen, z sei was man will, nothwendig A, >-k,, 

 so lange, abgesehen vom Zeichen, v <; j-_(„+,) und u ■< ^-(„4.,) sein soll; wie 

 der Satz unter (II.) es behauptet. 



Achter Satz. Von den Brüchen in den beiden Reihen 



145. ^, •^, -^^ 1=1^ Z±l^ y^^ Ji^....(16) fürjo<4^ oder a-o<4a und 



^'0 ' — 1 •* + ! ■*^— 2 ■•^+2 •'^—3 '+3 t - 



146. ^, ^, ^ ^ ^ ^, -^....(18) für j„>-i5 oder^o>J-ö, 



.i_, ,tg (;_2 .I.H J_3 x.^_2. ■"'-k 



die zufolge des ersten Satzes abwechselnd gröfser und kleiner sind als der 

 Bruch — , kommt jeder, den ersten allein ausgenommen, dem Bruche 

 — näher als ieder andere von — verschiedene Bruch — , dessen Zähler und 



a ' a u 



Nenner, abgesehen vom Zeichen, kleiner sind, als Zähler und Nenner des 

 in der Reihe (145) für x^^-^a^ und in der Reihe (146) für a: > 4« auf 

 jenen folgenden Bruchs ; gleichviel übrigens, ob ^ gröfser, oder kleiner sei 

 als — 



a 



I. Zwischen dem ersten und zweiten Bruche — und — - der Reihe 

 (145), füra-o<:40) liegen jedoch, wenn 



147. a = a-x^+k und k positiv und <: x,, gesetzt wird, noch 



[die Brüche ^^^% '-^^, ^^^ . . . • illi^o , 



I a— 2,.o' «— 3..-/ n— 4.1-0 ß — -t.Cq 



148. In dem Falle Xo<:^a\ wenn er gerade, und 



. die Brüche 



6-2/0 ''— Vo 6-4>o 6-4-(t-1)/o 



c_2x„' a-3.r„' n-Ax.^ a_X(^_l);,:^' 



wenn er ungerade ist, 



deren Zähler und Nenner kleiner als Zähler und Nenner des auf den er- 



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