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sten folgenden nächsten Bruches ^-^ sind, und folglich auch kleiner, als 

 Zähler und Nenner des Bruches — selbst, und die gleichwohl dem Bruche 

 — näher kommen, als der erste Bruch ^. 



a ^0 



Desgleichen giebt es 

 149. In dem Falle cCo>--^a und <4a noch den einen Bruch ~'^° , 



^ * 3a — 2.» g 



dessen Zähler und Nenner zwar nicht kleiner als Zähler und Nenner des 

 auf den ersten folgenden nächsten Bruchs ^^, aber kleiner als Zähler und 

 Nenner des dritten Bruchs ^^^ sind, und der dem Bruche — näher kommt 

 als der erste Bruch ^. 



II. Zwischen dem ersten und zweiten Bruche ^-^ und — der Reihe 

 (146), für o^o >■ jci, liegen noch, wenn 



150. a = a-(a — Xo) + k und k positiv und <: a — a,, gesetzt wird, 



151. In dem Falle ■ro>-T« 



die Brüche S^', '^^^^, 'Z^-2^....^^l^=^'>±, 



wenn tr gerade, und 

 die Brüche 5^^^, ^^^^, -Z^^... f(;-).ro-l(^-3)^ 



2x„-a' 3X„-äa' w„-3a ^{a-t)x„-^{c--i)a 

 wenn (t ungerade ist, 



deren Zähler und Nenner kleiner als Zähler und Nenner des auf den er- 

 sten folgenden nächsten Bruchs -^ sind, und folglich auch kleiner als Zäh- 

 ler und Nenner des Bruchs - selbst, und die gleichwohl dem Bruche — 

 näher kommen, als der erste Bruch •^-=^. 



Desgleichen giebt es 

 152. In dem Falle Xo<.-Ta und > j-a noch den einen Bruch ^, 



^ •* a+2Xg 



dessen Zähler und Nenner zwar nicht kleiner als Zähler und Nenner des 

 auf den ersten folgenden nächsten Bruchs ^, aber kleiner als Zähler und 

 Nenner des dritten Bruchs '^^ sind, und der dem Bruche — näher kommt 

 als der erste Bruch •2^. 



Beweis. 1.) Dafs es keinen von — verschiedenen, mit — ^ und 



r-+i 



zugleich den Bruch — an Werth übersteigenden Bruch — gebe, der dem 



