über die Brüche -f aus aj =: hx-\-\. 21 



Bruche - näher käme als ^, so lange r<:j-„+, und u<,x^^, ist; desglei- 

 chen dafs kein Bruch — , der mit ^^^ und Z:r<^yil! zueleich kleiner ist als 

 — , dem Bruche — näher kommen könne als ^-=^, so lange, abgesehen 

 vom Zeichen, v< j_(„+,) und m< j?_(^,) ist, ist im vorigen siebenten Satze 

 bewiesen worden. 



Es könnte daher nur noch Brüche — geben, die, während sie, nicht 

 wie ^ und ^Jüi gröfser, sondern vielmehr kleiner sind als — , mit Zählern 

 v<.r^., und Nennern M<:a: .,, dem Bruche — näher kämen als 4^; des- 

 gleichen Brüche — , die, während sie, nicht wie =2^ und ■ ^~ '"•*" ■■ kleiner, son- 

 dem vielmehr gröfser sind als — , mit Zählern v und w, die, abgesehen vom 

 Zeichen, kleiner sind als 7_(„+,) und a-_(„^,), dem Bruche —näherkämen 



als^. 



x_^ 



Es ist zu untersuchen, ob und wie viele solcher Brüche es für einen 

 bestimmten Werth von u geben könne, das heifst : es fragt sich 



Jt) wenn man 



153. — •=■ n setzt, wo y. immer positiv ist, und 



154. = A, wo A positiv vorausgesetzt wird, während, 



au ^ ° 



abgesehen vom Zeichen, 



155. i'<:jr„+, und 



156. u-<-x^^, 



ist: ob und in wie vielen Fällen, für ein bestimmtes a, 



157. >c > A 

 sein könne, und 



B>) wenn man 



158. •^~""*'" = >t, setzt, wo jt, immer positiv ist, und 



159. ^ A , wo A, positiv vorausgesetzt wird, während, 



u a *■ 



abgesehen vom Zeichen, 



160. i'<:_y_(^+,) und 



161. u <. x^ 



C<4+>) 



