über die Brüche -^ aus aj = bx + i. 23 



sein. Denn nach (158 und 159) ist ' ■' 



16/. ^-, = —, — - — = TTTT — (.^) und 



168. A, = 



ax_ 

 av — bu 



alt 



Wäre nun, abgesehen vom Zeichen, u <; x_,,, so wäre der Nenner au von 

 A, kleiner als der Nenner — ax_,^ von k,; hingegen der Zähler av — bu 

 von Aj, was er auch sein mag, kann, abgesehen vom Zeichen, nicht kleiner 

 sein als der Zähler i von K^. Also wäre für u<ix_^, A,>->c,, nicht k,>A,, 

 wie es sein soll. Mithin mufs nothwendig u >• a'_„ sein. 



4.) Nun setze man, zuerst für {A) im vorigen Paragraph, wie weiter 



oben, 



169. i' z= Y^-\- ji und 



170. u = a„ + 771, 



wo 771 und n positiv oder negativ sein können, da nur i> < /„^, und u ■< x^^, 

 vorausgesetzt wird (155 und 156). Alsdann ist in (153 und 154) 



171. ^ = "•>--^"" = JL (2) und 



4ro \ ^ J'u.~i~'^ Ätu — af i^-t- mb — na i -+- a ii — bni .^ 



Setzt man ferner, wie oben in (69), 



173. a/z — Am = z — i, 

 so ist, wie in (78 und 79), 



174. n =eb + (z — i)^o und 



175. 771 = sa + (z — i)Xg, 



wo £ eine willkürliche positive oder negative ganze Zahl bezeichnet. 



Dieses giebt in (171 und 172), da x^:= ixa+x ^(3), i+c/i— 6m:=z(173) 

 imd x^+i7i z= \xa-^x^+ta+{z — i)a-(,(3 und 169) =: (u4-£)a + za^o ist, 



176. ajc =: — — ~' imd 



177. aA = 



-[(« + £)« -+-^'o] 



