über die Brüche v cms ay ■=. hx-\- 1. 27 



Also kann, da t für ao< ya nur i, und für XQ>\a nur 2 sein kann (§ 12), 



Für (1/ > und 



. = — (|U+i)a + a^. = x_f„^.,, und 

 202. undfüra:„<^ ' v^ y o c+o 



{u = - 

 ~-a, nur .{ 



|_i; = - 



fw = — (^1 + 2)« + 0^0 = x_(„^,, und 

 2()J. tur aro>-va aber nur ^ 



1^1; = - 



sein; und nichts anders. 



(fx + 2)a + a;o = x_(,^,, 



14.) Diese Brüche — = -^ "'"*^" und — =: -^ ""^" sind aber dieienigeu 

 selbst, welche in den beiden Reihen (145 und 146), deren erste nach dem 

 vierten Satze dem Falle 7o<4-6, und folglich a:^<-^a, und die zweite dem 

 Falle yg>--^b, also x^^-^a entspricht, zwischen ■— und =^^^ii^ fallen. Also 

 findet sich, wenn man, wie geschehen, z positiv setzt, für |u > o kein an- 

 derer Bruch, der mit kleinerem Zähler und Nenner als, abgesehen vom Zei- 

 chen, r^^, und x^_^,, dem Bruche - näher käme, als ^. 



15.) Für IX = ist aus (198 und 199) 



204. u = — TU + za-g und 



205. V = — rb + zy^. 



Da nun, abgesehen vom Zeichen, u<x^^, sein soll (156), also hier, 

 für fJ-^o, u<x,, das heifst, w < a -l-x,,, so mufs vermöge (204) 



206. Tß — zxg <: a + x„ 

 sein, woraus 



207. zx^> {T—i)a — Xo 



folgt. Ferner mufs zufolge (186) 



208. 2ZXg < Tö 



sein, weil e positiv sein soll. Aber nach (207) ist 



209. 2ZXg> 2(T — \)a — 2Xo, 



also ist, zufolge (208 und 209), aus doppeltem Grunde, 



210. Ta>2(T — i)a — 2x^, 

 und folglich 



211. 2Xo + 2a>aT; 



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