über die Brüche -^ aus ay = bx+ 1. 33 



ß) Für den Fall (236), wo behauptet wird, dafs nur ii = j-_(,,^3, und 

 u = a_(^,) sein können, ist 



253. u:= — {iJ.+2)a-\-x^, 



also u negativ. Es kommen also wieder (246 und 248) zur Vergleichung, 

 und für diese Ausdrücke ist 



254. av — hu — ay_^^^^^ — hcc_^^,) = + i (2) ; 



also soll zufolge (246) 



(/^ + 2)ß + a'o<! (/^ + i)a-|-a;o, das heifst 



255. a <: IX „ oder x^ >■ \a 

 und zufolge (248) 



()U+2)a — x^'^if \j.a-\- x^, das heifst 



256. 2a >- 2x^ oder a"^ x^ 



sein. Das Erste wird in (236) vorausgesetzt; das Andere ist immer der Fall. 



Für die Fälle (237 bis 240), wo |u^o ist, reduciren sich die Be- 

 dingungen (245 und 248) auf folgende: 



257. +u <, a-\- Xg, wenn M positiv und 



258. — w-<a + a:„, wenn « negativ ist; 



259. + ?i >■ {hu — av)x^, wenn u positiv und 



260. — ?/ >■ {av — hu)x^, wenn u negativ ist. 



v) Für den Fall (237), wo behauptet wiid, dafs nur v=.2h — y„ und 

 u=z2a — Xq sein können, ist 



261. u z= 2a — cCq, 



also «positiv. Es kommen also hier die Ausdrücke (257 und 259) in Be- 

 tracht, und für diese Ausdrücke ist 



bu — av = 2ab — bx^ — 2ab + aj^ = + i (2) ; 



also soll zufolge (257) 



2a — Xq <z a + Xo, das heifst 



262. a < 2070 oder x^ >• -i-a 

 und zufolge (259), 



Physik.-math. Kl. 1840. E 



