über die Bi-üche ^ aus ay = ÄcT + i. 35 



sein. Das Erste ist offenbar der Fall ; das Letzte wird in (239) vorausgesetzt, 

 weil a = 7Xq-\-1<: und ^ nicht gröfser als ^7 sein soll. 



Es sind aber liier Zäliler und Nenner der Brüche (239) nicht allein 

 kleiner als Zähler und Nenner des dritten Bruchs der Reihe -^^ oder -i^, 

 sondei'n sogar kleiner als Zähler und Nenner des zweiten Bruchs der Reihe 

 •^^ = -^^ ; wie es der Satz behauptet. Denn es ist nicht blofs nach (270) 

 u oder a — ^x^ -< o-^, = a + x^, sondern auch 



272. 



a — ix^ 



denn es folgt daraus 



273. o<(^— i)ar„-, 



welches ebenfalls noch der Fall ist, da der kleinste Werth von i^, 2 ist. 



Die andere Bedingung (271) bleibt für u i=. a — x^ statt a + x^ un- 

 veränderlich dieselbe. 



^) Für den Fall (210), wo behauptet wird, dafs, wenn a = crx^+k ist, 



V z= b— 2jo, b — 3y„ b — 4 (er— i)j„ und 



u := a — 2Xg, a — 3x^. . . .a — ^(j- — i)x„ 



sein könne, wenn 3" ungerade ist, ist 



274. u = a — ^x„, 



wo ^ = 2, 3 . . . •4(0' — i), also M positiv ist. Also kommen für diesen Fall 

 wieder die Ausdrücke (257 und 259) in Betracht. Für dieselben ist 



275. bu — av = ba — b^x^— ab + a^Xo = + ^ (2); 



also soll zufolge (257) 



a — ^Xg ■< a + Xg, das heifst 



276. o<(^+i)a'„ 

 und zufolge (259), 



a — ^Xg> ^x^, das heifst 



277. a > -z^Xg 



sein. Beides ist wirklich der Fall, da in a = (7Xg + 7i:, u nicht gröfser als 



2^ = 0- — 1 und o<,x^ sein soll. 



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