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Es sind aber auch hier Zähler und Nenner der Brüche (240) nicht 

 allein kleiner als Zähler und Nenner des dritten Bruchs der Reihe -^^ 

 _. f^ir\) sondern sogar kleiner als Zähler und Nenner des zweiten Bruchs 

 der Reihe ^^ = — ^; wie es der Satz behauptet. Denn es ist nicht blofs 

 nach (276) u oder a — ^cc^ < o:^, = a + x^, sondern auch 



278. a — ^JCg < x_^ = a — jc^; 



denn es folgt daraus 



279. o<i^-i)x„ 



welches ebenfalls noch der Fall ist, da der kleinste Werth von ^, 2 ist. 

 Die andere Bedingung (277) bleibt für u = a — x^ statt u = a + Xg, unver- 

 ändert dieselbe. 



Es sei nun, zweitens, in (176 und 177) z<.o oder negativ. 



22.) Für diesen Fall setze man wieder 



280. z = — w, 



wo also nun w positiv und wenigstens i ist. Dieses giebt in (176 und 177) 



281. OK = — r und 



282. aA = 



Soll nun nach (157) Jt>A sein, so mufs, da die Zähler von an und 

 aA gleich sind, der Nenner von «A gröfser sein, als der Nenner von ok, 

 etwa um die positive Zahl c, so dafs 



283. jJLa + Ea — wXq = w^a + wx^ + e 



ist. Daraus folgt 



284. sa = (w — i)iJia + 2wXg+ e, 



und folglich mufs zwXg + c mit a aufgehen, etwa 



285. 2(vXg + e = ra 



sein, wo t positiv und mindestens i ist, weil w, x^ und e positiv sind und 

 Xg nicht ist. 



Der Ausdruck (285), in (284) gesetzt und mit a dividirt, giebt 

 286. £ .= ((V — i)jU + T, 



