über die Brüche J aus ay ■^bx+\. 37 



und dies, in (174 und 175) gesetzt, giebt, weil nach (169 und 170) v=y^+n 

 z= f^b+y^ + n und u ^= cc^-\-n ^ ixa-\- x^ + m sein soll und s = — w 

 ist (280), 



287. V = iJ.b+j„ + ix(w—i)b + Tb — ((v4-i)jo, 



288. u = fj.a + Xg-t- iJ.{w — i)a+ra — (w-i-i)xg, 

 oder 



289. V = Tb + {ixb —y\)w, 



290. M = Ta+(|ua — Xg)w. 



23.) Da in (281), vermöge (286), 



291. (|w4-£)a — wXg ■=. wiJ.a + ra — wXg = u (290) 



ist, und der Nenner des positiv vorausgesetzten «A immer positiv sein 

 mufs, weil es der Zähler w ist, so mufs in (289 und 290) u und folglich 

 auch V immer positiv sein. 



Setzt man in (290) den Werth von ra aus (285), so erhält man 



292. u = (iJ.a — Xg)w -{- 2wxg-+- e = w{ixa+Xo)-i- e. 



Dieser Ausdruck giebt ein stets positives u, indem w, jw, a, x„ und 

 e sämmtlich positiv sind. In der That mufs auch u = x^-{-ni (170) noth- 

 wendig immer positiv sein, damit in (172) der Nenner a{x^-\-vi) = au 

 (170) des positiven A zu dem positiven Zähler — (i-f-an — bm) = — z 

 (173) =w (280) ebenfalls positiv sei. 



24.) Nun soll u kleiner sein, als o;^^, = (|Li + 1) a -h jj^ (156). Also mufs 



zufolge (292) 



293. w{fj.a+Xg) + e <. ^a + Xg + a 

 und folglich 



294. (v<i ""^ 



t^a + Xg' 



sein. 



Dieser Ausdruck für w ist ganz dem (183) für z gleich; also folgt, 

 wie in (§ 8 und 9), dafs 



295. für )U > nur w = i und 



296. für |Li = im Allgemeinen w = i, 2, 3 . . . . i + — 

 sein kann. 



