über die B/'üche v «w« ay = 5a7+ 1. ^49 



32.) Es möge der achte Satz an einigen Zahlen- Beispielen vorstellig 

 gemacht werden. 



Erstes Beispiel. Es sei 



388. a = 13, b = i\ , 

 so ist 



389. 0.-0= 7 und jro= ^j 

 denn 



390. aj = bx-i-i (2) ist hier 13.6 = 11.7 + 1. 



Es ist also hier 



391. \r, >-i-a und jo > f* 

 und 



!für /^ = 0, 1, 2, 3, 4 _ 1, _ 2, — 3, — 4, — 5 , 



a; = 7, 20, 33, 46, 59 ... . — 6, — i9, — 32, — 45, — 58 



J := 6, 17, 2S, 39, 50 — 5, — 16, —27, — 3S, —49 



Die hierher gehörige Reihe (146) ist 



(für IJL = -i, 0, -2, +1, -3, H-2, -4, +3, -5, -*-4...., 

 5 6 16 17 27 2S 3S 39 49 50 

 "6' y 19' 2"Ö' 32' 33' 45' 46' 58' 59 



394. und es ist A = 11 . 



a 13 



In der Reihe (393) nehmen, wie man sieht, die Zähler und Nenner fort- 

 während zu. 



Nach (236) ist es z. B. für ix = 2 nur der Bruch Z^<ii±l> = ^rl = ^ 



mit kleinerem Zähler und Nenner als "^^^^ (155 und 156) ^ — = t?, der 



dem Bruche — = t^ näher kommt als — = — = t^. Es ist t^ — x? = ttt; 



<z 13 Xu X2 33 13 45 13.45 



und dagegen ^ — lä ^^ 1T33' ^° '^^^'^ "^^^ Unterschied zwischen ^^ = ^^ und 

 — kleiner ist, als der zwischen — =z ^ und — • 



a ' Xo 33 a 



y y y 28 



Nach (348) ist es für jw = 2 nur der Bruch -^ = V = TT» ™it kleine- 

 rem Nenner als -^^^^^ (160 und 161) = ■^^ = J^, der dem Bruche -= ^ 



:r_(„^.o) \ / x_t, 45' « 13 



..11 ..1 .r-{u+i) J'-3 27 T- • . 28 11 1 , , 



naher kommt als •'-— — - = —- = ^^. Es ist ^^ — 75 = .-^^ und dagegen 



X_(|i4.|) a:_3 32 33 13 13.33 O O 



^ — 32 ^^ 13J2' *° *^^^® ^^^ Unterschied zwischen ^■= -^ und ^ kleiner ist, 



27 1 6 



^ und — • 



32 <z 



Physik.-math. Kl. 1840. G 



als der zwischen ^^ :^ ^ und — 



a:_3 32 a 



