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Für fx = o ist es nach (237) nur der Bruch ^^ = — selbst, der mit 

 kleinerem Zähler und Nenner als ^^ = r- dem Bruche — näher kommt als 



Xo 6 T j T^u * • .. 11 16 1 6 11 1 



^=y. InderThatist^-^=5^3<y_-=^3. 



In (354) ist hier zufolge a=.(7{a—x^) + 1{:, 13 = cr(i3— 7)+ä: = 2.6+1, 



also (7^2. Folglich giebt es nach (354) nur den einen Bruch — = y, der, 



mit kleinerem Zähler und Nenner als ■^^ = 7^;, dem Bruche — näher kommt, 



x_2 ly o 



als -^ = -r. In der That ist — — t^ = z-7^ <:—,—-^= -rir, • 



ar_i o / 13 7.13 ^13 6 6.13 



Zweites Beispiel. Es sei 



395. a = 17, 6=7, 

 so ist 



396. a7„=i2, jo=5; 

 denn 



397. aj- = &a7+i ist hier 17.5 = 7.12 + 1. 



Es ist also hier 



398. a?o > |-a=: iiy und JTo <'|^ = i2|- 

 und 



ifür ju = , 1 , 2 , 3 , 4 . . . . — 1 , — 2 , — 3 , — 4 . . . ., 

 j; = 12, 29, 46, ki^ so — 5, — 22, — 39, — SG 

 y-=. S, 12, 17, 22, 27 — 2, — 9, — 16, — 23 



Die hierher gehörige Reihe (146) ist also 



ffür |u = -1, 

 5' 12' 22' 29' 39' 46' 56' 63 ' 



in welcher die Zähler und Nenner fortwährend zunehmen. 



Für jU > 1 verhält es sich wieder wie im ersten Beispiel. 

 Für |w = o aber giebt es hier, anders wie im ersten Beispiele, nach 

 (238), aufser dem Bruche '^ = 22 noch den Bruch ^^ _ 'Jj = 57^^24 ^^ 27' 

 der, mit kleinerem Zähler und Nenner als '^^ = -^^ dem Bruche — = t= 



näher kommt als ~ = j^. In der That ist nicht blofs jy — 22 ^^ 22T7 



5^ T___ 1 ° , 1 _7_ ü __ _? i_ ^ — 1- __!_ 



"^ 12 ~ 17 — 12.17' sondern auch ^^ 27 — 27.17 — 13^.17 "^12 17 — 12.17* 



