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408. 



b-iXo __ b - 4-r;ro __ 4l-20 __ 21 

 -a — ix^ a — -ä-o-Xj 31 — 15 16' 



die alle, mit kleinern Zählern und Nennern als "^-^ =: ri;, dem Bruche — = 37 

 ebenfalls näher kommen als •21» = 



409. 



und alle diese Unterschiede sind kleiner als 



410 i_il = J_. 



3 31 3.31 



Aus (352) ergiebt sich nur der Bruch ^^ = ^ als zwischen y^ = -^ 

 und -^liii = I^ fallend. 



Die vollständige Reihe der Brüche, welche dem Bruche — =: — näher 



"-' ' «31 



kommen als alle anderen je mit kleinern Zählern und Nennern, ist also hier 



ifür ju = 0, -1, -t-i, -2, -3, -3, +3 -4...., 



4^2125293337457886 119 127 160 

 y 16' 19' 22' 25' 28' 34' 59' 65' W %'' 121 



Wenn es nun gleich keinen Bruch giebt, der, mit kleinerem Zäh- 

 ler und Nenner als r und x^, dem Bruche — ^ 57 näher käme, als der 



c/ oj «31 ' 



Bruch — = g-, so giebt es doch hier noch die fünf verschiedenen Brüche 



16' 19' 22' 25 ""*^ '^' '^^^ ^^^^' ^^^ kleineren Zählern und Nennern als 

 6 = 4i und a = 3i, dem Bruche — = ^ näher kommen als der Bruch — 



' a 31 x„ 



= j. Die Verwandlung des Bruchs ^t in einen Kettenbruch giebt diese 



