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welche, mit kleinern Zählern und Nennern als ^ =-7?» dem Bruche — = 

 ebenfalls näher kommen, als •^ = --. In der That ist 



420. 



und alle diese Unterschiede sind kleiner als 



421 ^_i£I = J_. 



7 50 7.50 



Die vollständise Reihe der Brüche, welche dem Bruche — = -r-r nä- 



ö ' «50 



her kommen als alle andern je mit kleinern Zählern und Nennern, ist also 



hier 



f für (U = 0, -I, +1, -2, +2.... 



42-2. -j 22 91 113 135 179 292 336 

 ^ y 29' 36"' 43' 57' 93' 107 



Der Bruch — = t?,- = tt;?; drückt näherunesweise das Verhältnifs des 



a 50 100 o 



des Kreis-Ümfanges zum Durchmesser aus. Also ist es nicht blofs das durch 

 die Auflösung von ^ in einen Kettenbruch sich ergebende Verhältnifs 7 zu 

 22, welches dieses Verhältnifs näher an 100 zu 3i4 als andere in kleinern Zah- 

 len ausdrückt, sondern auch die Verhältnisse 29 zu 91, 36 zu 113 und 43 zu 

 155, alle in kleinern Zahlen als 50 und 157, haben die gleiche Eigenschaft; 

 jedes für seine Zahlen. 



3l4l6 3927 

 Genauer ist tt = 3,t4i592. Setzt man tt = ^ ^ := j^ und löset die- 

 sen Bruch in einen Kettenbruch auf, so findet man als nächsten conver- 

 girenden Bruch — , Rechnet man dagegen wie oben nach (240), wo dann 

 0" ungerade ist, so findet man noch die Brüche 



.»„ 2152 2507 2862 3217 , 3772 

 ^^^'^' 685' "798' 911' 1024 ^^^ 1137' 



die, sämmtlich in kleinern Zahlen als 3927 und 1250, alle ebenfalls diesem 



Bruche näher kommen als 



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