durch Jupiter, Saturn und Mars. 61 



man Werthe, welchen als Constanten die mittleren Elemente zugefügt wer- 

 den müssen. Kennt man deshalb für eine bestimmte Zeit die Werthe der 

 veränderlichen Elemente, so wird man umgekehrt aus der Verbindung der- 

 selben mit den Resultaten der Integration diese Constanten oder die mitt- 

 leren Werthe bestimmen können. Strenge genommen, sollten bei der Be- 

 rechnung der Differentialquotienten schon die mittleren Werthe angewandt 

 werden, wenn man nachher weiter gehen imd die höheren Potenzen der 

 Massen berücksichtigen will. Allein wenn man , wie hier, bei der ersten 

 Entwickelung stehen bleiben will, so wird der Einflufs, den die Verschieden- 

 heit der angewandten Elemente von den mittleren hat, um so geringer aiis- 

 fallen, als die hier zum Grunde gelegten, doch in der That der augenblick- 

 lichen Geschwindigkeit und dem Orte des Planeten für die Zeit ihrer Epo- 

 che entsprachen. 



Die angewandten Elemente für Vesta und Jupiter, dem einzigen Pla- 

 neten, der hier in Betracht kommt, da nur die Jupiterstörungen in den Ele- 

 menten enthalten sind, waren folgende, gültig für 1810 Jan. O"" mittlere 

 Pariser Zeit : 



Der Werth der Jupitersmasse ist derselbe, welcher bei den osculirenden 

 Elementen zum Grunde lag. 



Die sämmtlicheu Reihenentwickelungen wurden so gemacht, dafs der 

 Kreisumfang in eine gewisse Anzahl gleicher Theile, hier 12, sowohl bei 

 der Vesta, als bei dem Jupiter, getheilt wurde. Diese Werthe, 0^, 30°, 60° 

 u. s. w. bis 330°, wurden als die mittleren Anomalien g und g' angesehen, 

 für welche alle Gröfsen, welche man in periodische Reihen nach Sinus vmd 

 Cosinus entwickeln wollte, für jeden Werth einzeln berechnet wurden. Es 

 ward dabei jeder Werth von g mit jedem Werthe von g' vei-bunden. So 

 zum Beispiel wurden in V. zuerst die Werthe, welche zu dem Orte der Vesta 

 gehören für den Werth g =z berechnet, und mit diesen, als constante 



