64 Encke über die Störungen der Vesta 



erhalten, Werthe, die allgemein mit {iA^ bezeichnet werden mögen. Multi- 

 plicirt man Z mit cos qz, so wird das allgemeine Glied 



Z cosqz = X (a^ cos pz cosqz) ■+■ 2 (Ä-" sin pz cos qz) 



= X {-raP cos (p-t-q)z+ ■^a'' cos (p — q)z) 

 + 2 (j;b'' sin (p + q)z + ^b^ sin {p-q)z). 



Man nehme an, dafs man in Z cos qz nach einander die Werthe von s = 0, 

 z z= A, z = zA ...zz= {n—\)A substituirt habe, oder dafs man die Werthe 

 (iA) cos qiA berechnet habe, so wird nach den obigen Sätzen die Summe 

 aller Z cosqz jedesmal = werden für alle Glieder, für welche nicht ent- 

 weder 



p + q = Jen oder p — 7 = f^n 



für diese Glieder aber wird die Summe der Cosinusse den Werth n erhalten. 

 Es wird folglich 



X {(lA) cosqiA) = -i-na-'-^*" + ^na"^^", 



wo k alle positive ganze Zahlen, die Null miteingeschlossen, bedeutet. Es 

 ist folglich 



5 (iA) cosqiA = -i^na"' + i««"*"' + yna""' + y««"'*"' + Y«a""' + .... 



Der Werth a"' kann, nach der angenommenen Form, in welcher ne- 

 gative Winkel fehlen sollen, nur stattfinden, wenn q = 0; in diesem Falle 

 vereinigen sich «"' und a'*"' zu 2«°, imd eben so a""' und a""*"' zu 2a" u.s.w. 

 Eine ähnliche Vereinigung findet statt, wenn n gerade ist und q = -jn. Es 

 fällt dann a~' weg und es vereinigen sich a' und a"~' zu 2aJ", eben so a"'*"' 

 und a"""'' zu 20'^" u.s.w. Hieraus folgt allgemein, dafs 



X(iA) = n{a° -t- a" ^ a'" -{-... 



X (iA) cos qiA = -i-w {a» ■+■ a"'" + a"-^" + a'"-" + ... 



so lange bei geradem n, q alle positiven Zahlen von 1 bis zu -^n bezeichnet, 

 oder bei ungeradem n bis zu -^{n — 1). In diesen letzteren Fällen wird aber 



X (iA) cos ^n iA = n {a^" -t- a^" -+- a^" . . . 



wenn n gerade, und 



X {iA) cos \{n-i)iA = ±n [ä^^"-'^ + a^C'^"*-') -f- a^""^ + J 



rn+-t 



