■ durch Jupiter, Saturti und Mars. 65 



wenn n ungerade. Die Multiplicationen mit einem cos qiA, wo q > -^n 

 oder > ~{n—i), geben keine neuen Werthe, und man erhält aus den nWer- 

 then ...(0), {A), (2A), . . ,((}i — i)A), jedesmal entweder (4-«-f-i)Coefficien- 

 ten für die Cosinusreihe, oder -^^(/i-Hi), je nachdem n gerade oder ungerade 

 ist, unter der Voraussetzung, dafs die Reihe so stark convergirt, dafs a" und 

 alle folgenden Werthe verschwinden gegen a°, so wie überhaupt alle a""' 

 gegen «% und alle a"'*"' und alle folgenden Werthe gegen a""'. Es folgt 

 hieraus, dafs bei einiger Convergenz der Reihe und nicht zu kleinem n, die 

 ersten Werthe a°, a, a" u. s. w. mit beträchtlicher Genauigkeit erhalten wer- 

 den, diese Genauigkeit aber mehr und mehr abnimmt, je mehr q sich dem 

 ■ju nähert, weil der Unterschied der ersten auf einander folgenden Indices 

 71 — 2(7 beträgt. Nur q^" bei geradem n macht hiervon wieder eine Ausnahme 

 und wird beträchtlich sicherer gefunden. 



Auf ganz ähnlichem Wege werden die Sinuscoefficienten gefunden. 

 Das allgemeine Glied, wenn man Z mit sin qz raultiplicirt, wird in 



Z sin qz =z X {W cos pz sin qz) + 2 (b'' sin pz sia qz) 



= S i^a^ sin(r/+p)c + ^a^ sin(q—p)z) 

 +X i^b" cos(p—q)z — ^6''cos(p+q)z). 



Es wird folglich die Summe aller Zsin«^^ in allen Gliedern jedesmal = 0, 

 ausgenommen in denen, in welchen entweder 



p — q = kn oder p + q =■ f<n, 

 so dafs 



S {(iA) sin qiA) = {nb''-*-'"' — ^n &-'■*-*", 



und damit hat man, weil hier der Form der Reihe nach der Werth r/ = 

 wegfällt als Index, allgemein 



S {{iA) sin qiA) = j-n {b'' — b"-" + i""^' — b'"-'' + etc. 



bis zu 



V 



l^/l+TT 



{(iA) sin -juiA) := für n gerade, und 



S {(iA) sinUn-^)iA)= ^„{iT('«-')_Äi(''+')_,_ jf«-i_^,^ 



bei n imgerade. Es werden folglich jedesmal aus den 7i Werthen (0), (A), 

 {2A),...{n — i)A, hier entweder {-^n — i)Coefficienten der Sinusreihe be- 

 stimmt, oder -i-(n — 1), je nachdem 71 gerade oder ungerade ist, unter der- 

 Physik.-viatJi. Kl. 1840. I 



