66 Encke über die Störungen der Vesta 



selben Voraussetzung, dafs der Werth der später folgenden zu gröfseren Viel- 

 fachen der Winkel gehörigen Coefficienten, welche mit den früheren zu ei- 

 ner algebi-aischen Summe sich vereinigen, den Werth dieser früheren nicht 

 entstellen. Auch hier ist die Differenz der ersten zwei auf einander folgen- 

 den Indices = n — 2q. Folglich werden die einem gröfseren (j angehörigen 

 unsicherer. — Überhaupt erhält man also bei raWerthen (0), {A), (2-d), . . . 

 (n—i)A, jedesmal 72 Coefficienten so angenähert als möglich, nämlich ent- 

 weder 



-jn+\ für die Cosinus und -j« — 1 für die Sinus, 



oder 



4-(«-Hi) für die Cosinus und ~-(n — 1) für die Sinus, 



je nachdem n gerade oder ungerade ist. Endlich ist auch diese Auflösung 

 völlig identisch mit der, welche man findet, wenn man, nach der Methode 

 der kleinsten Quadrate, aus den nWerthen die Werthe der Coefficienten 

 bestimmen will, welche, falls man nicht alle entwickelt, die geringsten Feh- 

 ler geben, wie Bessel bei der Behandlung dieser Aufgabe in Schumacher's 

 asti'onom. Nachr. Kr. 136 gezeigt hat. 



Die Multiplicationen mit cos giA und sin giA werden beträchtlich 

 erleichtert, wenn man 71 oder A so wählt, dafs diese Cosinusse und Sinusse 

 entweder rationale oder doch geschlossene algebraische Ausdrücke erhalten. 

 Hiernach sollte man jedenfalls ii gerade nehmen und luiter den Vielfachen 

 von A die Winkel 30°, 60°, 90°, nicht übergehen. Es scheint deshalb am 

 vorth eilhaftesten, 71 von der Form 3. '2' zu nehmen. Vexbindet man damit 

 die Betrachtung, dafs cos (jA und cos (n — q)A nebst ihren Vielfachen die- 

 selbe Gröfse und Zeichen haben und behalten, während bei den Sinus das 

 entgegengesetzte Zeichen statt findet, und dafs eben so cos qA und cos 

 (-i-n — q)A (bei geradem n) auch gleiche Gröfse haben, aber verschiedenes 

 Zeichen, was bei den geraden Vielfachen zu gleichem Zeichen sich umwan- 

 delt, während der umgekehrte Fall bei den sin qA imd sin (-ju — q)A ein- 

 tritt, so kann man durch eine etwas geschickte Anordnung die ganze Opera- 

 tion auf Addition und Subtraction, und aufserdem wenigen gemeinschaft- 

 lichen Miütiplicationen zurückbringen. Die folgende Anordnung giebt die- 

 sen Weg bei 12 und 24 Werthen an. 



