Sitzungsberichte. 31 
Es mag jetzt gezeigt werden, wie die Begriffsschrift den Satz 
der Zahlentheorie wiedergiebt, dass jede positive ganze Zahl als 
Summe von vier Quadratzahlen darstellbar ist. 
Die Gleichung 
30 =a? +82 +e? +9? 
drückt nicht aus, 
1) dass a, d, e, g ganze Zahlen sein sollen, 
2) dass es solche Zahlen giebt. 
Durch 
rBO=e+r”+re+g) 
Aa Sy ß 
P 
A re 
- A) 
ist dem erstern Uebelstande abgeholfen; denn dies bedeutet den 
Umstand, dass 30 die Summe der Quadrate von a, d, 8, g sei, und 
dass a, d, e, g ganze positive Zahlen seien. 
Es muss jetzt noch ausgedrückt werden, dass solche ganzen 
Zahlen vorhanden sind. Lassen wir den Verneinungstrich vor dem 
Ganzen fort, so erhalten wir in 
1 True 80 a en er 
| 
| 9, r1=9 
— 70, H1=t0 
Vgl! 
P 
70, +1= 99) 
tits Tg 8 P 
die Verneinung des Umstandes, dass a, d, e, g ganze Zahlen 
seien, die 30 zur Quadratsumme haben; d. h. dass mindestens eins 
von a, d, e, g keine ganze Zahl sei, oder dass ihre Quadrat- 
(0, Tr l= 2) 
