130 Sitzungsberichte. 
— wie die übliche Wendung „conjugirte aplanatische Punkte“ ge- 
nügend erkennen lässt. Der bisherigen Definition nach deckt sich 
also der Begriff „aplanatisch“ vollständig mit „Aufhebung der 
sphärischen Aberration für ein Paar conjugirter Punkte der Achse“; 
die thatsächliche Anwendung dagegen legt in den Begriff wesentlich 
mehr hinein, als jene Definition zum Ausdruck bringt und recht- 
fertigt. Denn er wird überall gebraucht — und dieses allein ver- 
leiht ihm eine praktische Bedeutung — um die Fähigkeit eines 
Linsensystems zu bezeichnen, von einem Object durch Strahlen- 
kegel von endlichem Divergenzwinkel ein deutliches Bild zu ent- 
werfen. Unter „Object“ wird dabei aber stets nicht ein Punkt 
der Achse, sondern ein senkrecht zur Achse ausgedehntes Flä- 
chenelement verstanden und vorausgesetzt. 
Mit der Correction der sphärischen Abweichung in einem 
Achsenpunkt würde aber die deutliche Abbildung einer, wenn auch 
noch so kleinen, Fläche augenscheinlich nur dann gegeben sein, 
wenn durch diese Correction Aberrationen ausser der Achse von 
selbst und wenigstens in so weit ausgeschlossen würden, als sie 
Undeutlichkeitskreise von gleicher Grössenordnung mit den Dimen- 
sionen des abzubildenden Flächenelements hervorzubringen vermö- 
gen. Diese Voraussetzung — die in der That wohl meist still- 
schweigend gemacht wird — ist aber nicht nur nicht selbstver- 
ständlich sondern im Gegentheil durchaus unzulässig. Denn wenn 
die Bedingungen einer Abbildung mit grossen Divergenzwinkeln 
genau analysirt werden, so zeigt sich, dass bei vollkommenster 
Aufhebung der sphär. Aberration auf der Achse die ver- 
schiedenen Theile der freien Oeffnung eines Linsensystems Bilder 
von ungleicher Linear-Vergrösserung ergeben können und 
wenn keine weitere Voraussetzung gemacht wird, im Allgemeinen 
auch immer ergeben: dasjenige Bild eines axialen Flächenelements, 
welches durch zur Achse geneigte Strahlenbündel (durch irgend 
einen excentrischen Theil der Oeffnung) entworfen wird, zeigt eine 
andere lineare Vergrösserung als dasjenige Bild, welches gleich- 
zeitig durch die Strahlen nahe der Achse (durch das centrale 
Element der Oeffnung) entsteht; und in den Bildern der ersteren 
Art kann zugleich die lineare Vergrösserung nach verschiedenen 
Meridianen in beliebigem Grade verschieden sein. Bei beträcht- 
lichem Oeffnungswinkel der abbildenden Strahlenkegel können aber 
diese inneren Vergrösserungs-Differenzen beliebig gross wer- 
den, z. B. 50 und mehr Procent des Hauptwerthes der Vergrös- 
serung erreichen. Nun erscheint aber jedenfalls das durch Ver- 
