Sitzungsberichte. 131 
mittelung weit geöffneter Strahlenkegel erzeugte Bild als Resultat 
einer Superposition der unendlich vielen partiellen Bilder, welche 
die verschiedenen Flächenelemente der freien Oeffnung einzeln 
erzeugen würden, wie diese denn auch thatsächlich — durch An- 
wendung enger Diaphragmen — isolirt dargestellt werden können. 
Ist die lineare Vergrösserung dieser partiellen Bilder verschieden, 
so mögen dieselben, bei vollkommener Correction der sphärischen 
Abweichung, wohl im Achsenpunkt der Bildfläche coincidiren; sie 
müssen aber mit zunehmendem Abstand von der Achse propor- 
tional diesem Abstand weiter und weiter auseinanderfallen. Das 
Bild eines dicht neben der Achse liegenden ÖObjectpunktes wird 
demnach aufgelöst in einen Undeutlichkeitskreis, dessen Durch- 
messer ein endliches — und unter Umständen beträchtliches 
— Verhältniss zu seiner Entfernung von der Achse, also zu den 
Dimensionen des abgebildeten Flächenstückes, wie klein dieses auch 
sein möge, erhält; womit denn die Voraussetzung einer Abbildung, 
in dem Sinne, in welchem das Wort allein eine Bedeutung hat, 
augenscheinlich aufgehoben ist. 
Soll die im bisherigen Sprachgebrauch dem Attribut ‚apla- 
natisch“ beigelegte Beziehung auf die Fähigkeit optischer Systeme 
zur Erzeugung wirklicher Bilder zu Recht bestehen, so muss dem- 
nach die Definition des Aplanatismus eine wesentliche Ergänzung er- 
fahren. Ein System darf nur dann als aplanatisch bezeichnet werden, 
wenn neben der Aufhebung der sphärischen Aberration für ein 
Paar conjugirter Punkte noch der weiteren Forderung überein- 
stimmender Vergrösserung durch alle Theile der freien Oeffnung 
(oder für alle Strahlenrichtungen in den Grenzen des Oeffnungs- 
winkels) genügt ist. Erst durch diese zweite Bedingung werden 
alle Aberrationen ausgeschlossen, welche nicht von höherer Grössen- 
ordnung als die Maasse des abzubildenden Flächenelements sind 
und die Abbildung eines solchen durch Strahlenkegel von end- 
licher Divergenz möglich gemacht. 
Durch eine rein geometrische Analyse lässt sich zeigen, dass 
die geforderte Identität der Vergrösserung durch verschiedene 
Theile der freien Oeffnung dann und nur dann besteht, wenn inner- 
halb der beiden cenjugirten Strahlenbüschel, welche in den Achsen- 
punkten von Object und Bild ihre Centra haben, ein ganz bestimm- 
tes Verhältniss der Convergenz statt hat: es müssen die Sinus 
der Neigungswinkel beiderseits entsprechender Strahlen gegen die 
Achse im ganzen Umfang beider Büschel ein constantes Verhält- 
niss zeigen. Durch diese Eigenschaft treten aplanatische Punkte 
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