132 Sitzungsberichte, 
in Gegensatz zu einer zweiten Art von charakteristischen Punkten, 
welche für die Abbildung mit Strahlen von endlichen Neigungs- 
winkeln Bedeutung gewinnen, nämlich zu solchen Punkten der 
Achse, in denen die Tangenten der Neigungswinkel conjugirter 
Strahlen in constantem Verhältniss stehen — welche man füglich 
als orthoskopische Punkte bezeichnen kann, da von ihrem Vor- 
handensein die Möglichkeit winkelgetreuer oder ähnlicher Abbil- 
dung ausgedehnter Objecte abhängt. 
Nach dem Gesagten ist jenes bestimmte Convergenzverhältniss 
der in zwei conjugirten Punkten der Achse zusammentreffenden 
Strahlenkegel die nothwendige und zureichende Bedingung dafür, 
dass diese Punkte aplanatische Punkte des Systems sind, wofern 
zugleich die sphärische Abweichung in ihnen gehoben ist. Auf 
ihren kürzesten Ausdruck gebracht, lautet demnach die vollstän- 
dige Definition des Aplanatismus: 
Aplanatische Punkte eines Linsensystems sind eonjugirte Punkte 
der Achse, in welchen die sphärische Aberration eines Strahlen- 
kegels von endlichem Oeffnungswinkel gehoben und zugleich Pro- 
portionalität der Sinus der Neigungswinkel conjugirter Strahlen 
herbeigeführt ist. 
Für die Theorie der optischen Instrumente und namentlich 
auch für die praktische Optik ist es eine Sache von erheblicher 
Tragweite, dass die Einschränkungen, welche dem Begriff in der 
hier begründeten Fassung anhaften, wesentliche Voraussetzungen 
desselben ausmachen — nämlich sowohl seine Beziehung auf ein- 
zelne Punkte der Achse wie auch die Beziehung auf die Abbildung 
eines als unendlich klein gedachten Flächen- Elements. Es könnte 
zwar scheinen, als ob eine nach der einen oder der anderen Rich- 
tung hin umfassendere Art von Aplanatismus möglich sein müsste, 
bei welcher die betreffende Eigenschaft entweder einem optischen 
System schlechthin zukömmt, nicht nur vereinzelten Paaren con- 
jugirter Punkte, oder bei welcher sie die homocentrische Abbil- 
dung von Objecten in endlicher Flächenausdehnung ausspricht; es 
lässt sich jedoch beweisen — und zwar ganz allgemein, für jede 
Art von Systemen und für jede Gestalt der spiegelnden oder 
brechenden Flächen — dass kein Aplanatismus solcher Art ver- 
wirklicht werden kann; dass nämlich erstens kein optisches 
System für eine continuirliche Folge von Punkten aplanatisch 
sein kann, und zweitens, dass durch optische Mittel keine dem 
Object ähnliche Abbildung möglich ist, bei welcher eine ebene 
Fläche von endlicher Ausdehnung correct wieder gegeben würde 
