
Einstein: Geometrie und Erfahrung 125 
Diese von der modernen Axiomatik vertretene Auffassung der 
Axiome säubert die Mathematik von allen nicht zu ihr gehörigen Ele- 
“menten und beseitigt so das mystische Dunkel, welches der Grund- 
lage der Mathematik vorber anhaftete. Eine solche gereinigte Dar- 
stellung macht es aber auch evident, daß .die Matlıematik als solehe 
weder über Gegenstände der anschaulichen Vorstellung noch über 
Gegenstände der Wirklichkeit etwas auszusagen vermag. Unter »Punkt«, 
»Gerade« usw. sind in der axiomatischen Geometrie nur inhaltsleere 
Begriffsschemata zu verstehen. Was ihnen Inhalt gibt, gehört nicht 
zur Mathematik. 
Andererseits ist es aber doch sicher, daß die Mathematik über- 
haupt und im speziellen auch die Geometrie ihre Entstehung dem Be- 
dürfnis verdankt, etwas zu erfahren über das Verhalten wirklicher 
Dinge. Das Wort Geometrie, welches ja »Erdmessung« bedeutet, be- 
weist dies schon. Denn die Erdmessung handelt von den Möglich- 
keiten der relativen Lagerung gewisser Naturkörper zueinander, näm- 
lieh von Teilen des Erdkörpers, Meßschnüren, Meßlatten usw. Es ist 
klar, daß das Begriffssystem der axiomatischen Geometrie allein über 
das Verhalten derartiger Gegenstände der Wirklichkeit, die wir als 
praktiseh starre Körper bezeichnen wollen, keine Aussagen liefern kann. 
Um derartige Aussagen liefern zu können, muß die Geometrie dadurch 
ihres nur logisch-formalen Charakters entkleidet werden, daß den leeren 
Begriffsschemen der axiomatischen Geometrie erlebbare Gegenstände 
der Wirklichkeit zugeordnet werden. Um dies zu bewerkstelligen, 
braucht man nur den Satz zuzufügen: 
Feste Körper verhalten sich bezüglich ihrer Lagerungsmöglich- 
keiten wie Körper der euklidischen Geometrie von drei Dimensionen; 
ann enthalten die Sätze der euklidischen Geometrie Aussagen über 
das Verhalten praktisch starrer Körper. 
Die so ergänzte Geometrie ist offenbar eine Naturwissenschaft;: 
wir können sie geradezu als den ältesten Zweig der Physik betrachten. 
Ihre Aussagen beruhen im wesentlichen auf Induktion aus der Er- 
fahrung, nicht aber nur auf logischen Schlüssen. Wir wollen die so 
ergänzte Geometrie »praktische Geometrie« nennen und sie im folgen- 
den von der »rein axiomatischen Geometrie« unterscheiden. Die Frage, 
ob die praktische Geometrie der Welt eine euklidische sei oder nicht, 
hat einen deutlichen Sinn, und ihre Beantwortung kann nur durch 
die Erfahrung geliefert werden. Alle Längenmessung in der Physik 
ist praktische Geometrie in diesem Sinne, die geodätische und astro- 
nomische Längenmessung ebenfalls, wenn man den Erfahrungssatz zu 
Hilfe nimmt, daß sich das Licht in gerader Linie fortpflanzt, und 
zwar in gerader Linie im Sinne der praktischen Geometrie. 
