Einstein: Geometrie und Erfahrung 129 
könnte zwar einwenden, daß eine aus festen Stäben gebildete Kon- 
struktion sich von dem Starrheitsideal desto mehr entfernt, je größer 
ihre räumliche Erstreckung ist. Aber man wird diesem Einwand wohl 
schwerlich prinzipielle Bedeutung zuschreiben dürfen. Deshalb erscheint 
mir auch die Frage, ob die Welt räumlich endlich sei oder nicht, eine 
im Sinne der praktischen Geometrie durchaus sinnvolle Frage zu sein. 
Ich halte es nicht einmal für ausgeschlossen, daß diese Frage in ab- 
sehbarer Zeit von der Astronomie beantwortet werden wird. Vergegen- 
wärtigen wir uns, was die allgemeine Relativitätstheorie in dieser Be- 
ziehung lehrt. Nach dieser gibt es zwei Möglichkeiten. 
ı. Die Welt ist räumlich unendlich. Dies ist nur möglich, wenn 
die durchsehnittliche räumliche Dichte der in Sternen konzentrierten 
Materie im Weltraume verschwindet, d. h. wenn das Verhältnis der 
Gesamtmasse der Sterne zur Größe des Raumes, über welchen sie ver- 
streut sind, sich unbegrenzt dem Werte Null nähert, wenn man die 
in Betracht gezogenen Räume immer größer werden läßt. 
2. Die Welt ist räumlich endlich. Dies muß der Fall sein, wenn 
es eine von Null verschiedene mittlere Dichte der ponderabeln Materie 
im Weltraume gibt. Das Volumen des Weltraumes ist desto größer, 
je kleiner jene mittlere Dichte ist. 
Ich will nieht unerwähnt lassen, daß ein theoretischer Grund für 
die Hypothese von der Endlichkeit der Welt geltend gemacht werden 
kann. Die allgemeine Relativitätstheorie lehrt, daß die Trägheit eines 
bestimmten Körpers desto größer ist, je mehr ponderable Massen 
sich in seiner Nähe befinden; es erscheint demnach überhaupt nahe- 
liegend, die gesamte Trägheitswirkung eines Körpers auf Wechsel- 
wirkung zwischen ihm und den übrigen Körpern der Welt zurück- 
zuführen, wie ja auch die Schwere seit Newton vollständig auf Wechsel- 
wirkung zwischen den Körpern zurückgeführt ist. Es läßt sigh aus 
den Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie ableiten, daß diese 
restlose Zurückführung der Trägheit auf Wechselwirkung zwischen 
den Massen — wie sie z. B. E: Macr gefordert hat — nur dann möglich 
ist, wenn die Welt räumlich endlich ist. 
Auf viele Physiker und Astronomen macht dieses Argument keinen 
Eindruck. Letzten Endes kann in der Tat nur die Erfahrung darüber 
entscheiden, welche der beiden Möglichkeiten in der Natur realisiert 
ist; wie kann die Erfahrung eine Antwort liefern? Zunächst könnte 
man meinen, daß sich die mittlere Diehte der Materie. durch Beob- 
achtung des unserer Wahrnehmung zugänglichen Teils des Weltalls 
bestimmen lasse. Diese Hoffnung ist trügerisch. Die Verteilung der 
sichtbaren Sterne ist eine ungeheuer unregelmäßige, so daß wir,keines- 
wegs wagen dürfen, die mittlere Diehte der Sternmaterie in der Welt 
