
Eissrein: Ergänzung des Fundamentes der allgemeinen Relativitätstheorie 263 
formationen, deren Invarianzcharakter unter der Voraussetzung der 
Invarianz von ds’ = g,,dx, dx, gilt. Wir verstehen ferner unter » Weyr- 
Tensor« bzw. » Wevr-Invariante« vom Gewicht » einen Rırmaxs-Tensor 
bzw. eine Rırmass-Invariante mit folgender zusätzlicher Eigenschaft: der 
Wert der Tensorkomponente bzw. Invariante multipliziert sich mit ?“, 
wenn man die g,, durch Ag,, ersetzt, wobei A eine beliebige Funktion 
der Koordinaten ist. Diese Bedingung läßt sich symbolisch dureh die 
Gleichung 
Tag) = x T(y) 
ausdrücken. Ist nun J eine nur von den g,, und ihren Ableitungen 
abhängige Weyr-Invariante vom Gewichte — ı, so ist 
do’ = Jg, ‚da, d«, (1) 
eine Invariante vom Gewichte 0, d.h. eine Invariante, die nur vom 
- Verhältnis der g,, abhängt. Die gesuchte Verallgemeinerung der geo- 
dätischen Linie ist dann gegeben durch die Gleichung 
lfasl=o. (2) 
Diese Lösung setzt natürlich die Existenz einer Weyr-Invariante 
von der genannten Art voraus. Weyıs Untersuchungen weisen den 
Weg zu einer solchen. Er hat nämlich gezeigt, daß der Tensor 
I : 
H;xım = Rn — Br (Gr lem + Sem Ra— 9m Ra— 9ıR;.) 
(3) 
I 
= (d—1)(d—2) (919m — Iim Iri) R 
ein Weyr-Tensor vom Gewicht ı ist. Dabei ist A, der RıEmann- 
sche Krümmungstensor #,„= g" R;m der durch einmalige Verjüngung 
aus demselben hervorgehende Tensor zweiten Ranges, R der durch 
nochmalige Verjüngung entstehende Skalar, d die Dimensionszahl. 
Hieraus geht sogleich hervor, daß 
H—ı Her (4) 
ein Weyıscher Skalar vom Gewichte —2 ist. Es ist also 
J=WVB (5) 
eine Weyrsche Invariante vom Gewichte —ı. Dies Ergebnis in Ver- 
bindung mit (1) und (2) liefert eine Verallgemeinerung der geodäti- 
schen Linie nach der von WirTısser angegebenen Methode. Natür- 
lich ist für die Beurteilung der Bedeutung dieses Resultates und der 
folgenden die Frage von großer Wichtigkeit, ob J die einzige Weyr- 
Invariante vom Gewichte — ı ist, in welcher keine höheren als die 
zweiten Ableitungen der g,, vorkommen. 
