der mathematischen Theorie inducirter elektrischer Ströme. 17 
E=efP(s, s,)) — Ps, s,)} (20) 
wo P(s, s,) und P(e, s,) die Potentiale von s in Bezug auf s, und s, sind. Den 
Beweis für die Richtigkeit dieser Gleichung auch in den Fällen, wo ein wie- 
derholter Ein- und Austritt eines Theiles der bewegten Elemente aus der 
Bahn des inducirten Stroms stattfindet, hier noch besonders zu führen scheint, 
da dieselben Betrachtungen nur ein wenig zu verallgemeinern sind, über- 
flüßsig. 
Nach Behandlung dieses speciellen Falles, wo die Elemente eines zu- 
sammenhängenden Leiterstücks unter dem Einflufs eines inducirenden Stroms 
bewegt werden, während der übrige Theil der Bahn des inducirten Stroms 
ruht, wende ich mich zur allgemeinen Betrachtnng des Werthes von E in 
(6). Aus (6) ist durch partielle Integration der Ausdruck für E in (11) ab- 
geleitet; bei gehöriger Berücksichtigung der Grenzen, auf welche diese par- 
tiellen Integrationen zu beschränken sind, ist dieser Ausdruck für E in (11) 
ebenso allgemein als der in (6). Diese Grenzen werden auf eine doppelte 
Weise bestimmt, einmal durch die Stellen, wo die in (11) unter den Inte- 
gralzeichen stehenden Gröfsen in Beziehung auf das Argument, nach welchem 
integrirt ist, sprungweise eine endliche Veränderung erleiden, und dann durch 
die Stellen, in welchen ein Element des Leiters in die Schliefsung des indu- 
eirten Stroms eintritt und austritt. 
Betrachten wir zuerst das zweite Glied des Ausdrucks für E in (11). 
Dasselbe ergab sich aus dem, wegen einer hinzuzufügenden Willkührlichen 
unbestimmten, durch partielle Integration nach Ds entstandenen Integral 
Dsdo dr dr . R % 
>> J Le a indem dies auf das Intervall zwischen s, und s, ausgedehnt 
7 3” [72 
wurde. Die nach Ds auszuführende Integration in (6) ist auf die ganze 
Bahn des inducirten Stroms auszudehnen, das Intervall von s, bis s, mufs 
aber auf die Theile derselben beschränkt werden, innerhalb deren die Gröfse 
Asar! dr n ö . er & 5 
— 7 7. De do keine sprungweise Veränderung erleidet. Hieraus geht her- 
r ds do 
Dsodo dr dr E B : 
vor, dafs das Integral Ef. 72 x uf die ganze Bahn des indueirten 
7° Or oO 
o S 1 dr dr n . o 
Stroms auszudehnen ist, wenn — TE Dr do an keiner, oder nur an einer 
r 3, o 
Stelle derselben einen Sprung erfährt, in welcher Stelle dann Anfang und 
Ende des Integrals liegen mufs, dafs aber, wenn die partielle Integration 
von (6b) ein auf alle Fälle anwendbares Resultat geben soll, statt dieses In- 
Phys. Kl. 1847. E 
