der mathematischen Theorie inducirter elektrischer Ströme 95 
ds dw 2 ds duf| ds 
u ei28füu DsDelr ul Seen (18) 
Dies dreifache Integral läfst sich wie das entsprechende in (14) auf ein Ag- 
gregat von Doppel-Integralen zurückführen, welches man aus (15) erhält, 
wenn darin statt 0, 0, o, gesetzt wird w, w, w,; aus diesem Aggregat ver- 
r ds dw 
schwindet das Glied — zei Ef [- N =, Dedu, weil die Integration nach 
s) 
Ds in (18) auf den geschlossenen Umgang s auszudehnen ist, da in ihm als 
einem ruhenden Umgang keine Gleitstellen vorhanden sind. Demnach er- 
giebt sich aus (18) 
W, 
F= Hei! == DsDs 
y r ds d. 
w, 
(19) 
n +1as/[-52]P sow. 
Dieser Ausdruck verwandelt sich, wenn in « De Gleitstellen vorhanden 
sind, weil dann c, mit r, zusammenfällt, in 
mei ı=s[- = “]DzDs (20) 
ds ds 
W, 
was gleichbedeutend ist mit 
F=e{Q(s,.5) — Q(s,.s)}. (21) 
Zu demselben Resultat gelangt man, wenn der Inducent auf beliebige Weise 
verzweigt ist, unter der Voraussetzung, dafs er keine Intensitätsveränderung 
erleidet und keine Gleitstellen besitzt. Man hat ihn in diesem Falle in ein- 
fache Umgänge zu zerlegen, für jeden derselben gilt die Gleichung (20) und 
die Summe dieser Gleichungen giebt den Ausdruck (21). 
Die Übereinstimmung der Formeln (13), (17) und (21) mit denen in 
den früheren $$ ist vollständig. Anders verhält es sich mit der Gleichung 
(19), welche die von einem einfachen Strom - Umgang inducirte elektromo- 
torischen Kraft unter der Annahme ausdrückt, dafs derselbe aus einem be- 
wegten Leiterstück mit den Grenzen co, und r, und einem ruhenden besteht. 
Die dieser Gleichung entsprechende, wie sie aus meinem Induktions - Gesetz 
