der mathematischen Theorie inducirter elektrischer Ströme. 67 
tial eines Kräfte-Systems in Bezug auf das in Rede stehende feste System 
ist diejenige Funktion der sechs Elemente a, 5, c, «, 9, $, deren negative 
partielle Differentialgnotienten nach den Coordinaten a, 5, ce die Summe 
der mit diesen parallelen Componenten der Wirkung geben, welche die 
Kräfte auf das System ausüben, und deren negativer partieller Differential- 
quotient nach $ das Drehungs-Moment der Kräfte um die Axe B darstellt. 
Bezeichnet man durch o und s die geschlossenen Bahnen zweier elek- 
irischen Ströme, durch Dr, Ds ihre Elemente und durch (Dr. Ds) den Win- 
kel unter welchem diese Elemente gegeneinander geneigt sind, so hat, wenn 
iund 7 die Intensitäten der Ströme r und s sind das Potential P des einen 
Stroms in Bezug auf den andern diesen Ausdruck: 
P=r4152y DM) n,Dr A) 
worin 
= (22 + (4 - N +@— 8) (2) 
und x, y, zund £, n, 2 die Coordinaten von Ds und Dr sind. Die Integra- 
tionen in (1) beziehen sich auf alle Elemente der geschlossenen Umgänge s 
und r. Bei unverzweigten Strömen treten ö und j aus den Integralzeichen 
heraus, weil sie hier unabhängig von s und s sind, während sie bei verzweig- 
ten Strömen Funktionen der Zweige sind. Die letztern können aber immer 
in einfache Umgänge von konstanter Intensität zerlegt, und die Integrationen 
auf diese ausgedehnt gedacht werden. Dies ist bei den partiellen Integratio- 
nen im Folgenden geschehen. Ich werde zunächst beweisen, dafs, wenn X, 
Y, Z die Summe der mit den Coordinatenaxen parallelen Componenten der 
Wirkung von o auf s sind, und der Ort und die Lage von s durch a, b, c, a, 
ß, & bestimmt sind, man hat 
Nach den Ampere’schen Formeln hat man, wenn durch jX,Ds, jY, 
Ds, jZ,Ds die Componenten der Wirkung von 7 auf das Element Ds be- 
zeichnet werden 
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