Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, 
und über einige damit in Beziehung stehende 
Eigenschaften der Kegelschnitte. 
Von 
H”" STEINER. 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 19. April 1847.] 
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Aufgabe I. „Aus der Spitze C eines Dreiecks ABC nach irgend 
einem Punkte D der Grundlinie AB eine solche Gerade CD zu ziehen, deren 
Quadrat zu dem Rechteck unter den Abschnitten der Grundlinie, AD und 
BD, ein gegebenes Verhältnifs hat, wiem :n.” Und 
II. „Wenn die Grundlinie AB der Cröfse und Lage nach gegeben, 
so soll die Grenzlage für die Spitze C gefunden werden, über welche hinaus 
die Forderung (1.) unmöglich wird.” 
Erste Auflösung. 
Man setze m: n=g, so soll sein 
eDE=q4ADNBD: 
I. Was zunächst die Construction der geforderten Geraden CD, so 
wie deren Möglichkeit und Unmöglichkeit betrifft, so ergiebt sich dieses Alles 
leicht wie folgt. 
Man beschreibe um das Dreieck ABC (Fig. 1.) den Kreis und ziehe 
mit seiner Grundlinie parallel die Geraden Uund V, deren gleicher Abstand 
p von derselben sich zu der Höhe A des Dreiecks verhält, wie n: m, so dafs 
also 
sp m.on=g. 
Zieht man nun weiter aus der Spitze € durch die Schnitte Eund E,, 
F und F, der Parallelen U, Y und des Kreises die Geraden CE, CE,, CF, 
Math. Kl. 1847. F 
